【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1．

（1）直接寫出四邊形ABCD的面積和周長；

（2）求證：∠BCD=90°．

【答案】（1）四邊形ABCD的面積為14.5，四邊形ABCD的周長是3；（2）證明見解析．

【解析】

（1）用四邊形ABCD所在長方形的面積減去4個小三角形的面積，列出算式計算即可求得四邊形ABCD的面積；利用勾股定理分別求出AB、BC、CD、AD，即可求得四邊形ABCD的周長；

（2）求出BD2，利用勾股定理的逆定理即可證明；

（1）四邊形ABCD的面積=5×5﹣3×1÷2﹣4×2÷2﹣5×1÷2﹣5×1÷2=14.5；

由勾股定理得AB，BC2，CD，AD，

故四邊形ABCD的周長是23；

（2）連接BD．

∵BD2，BC2+CD2=20+5=25，

∴BC2+CD2=BD2，

∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查學生對垃圾分類及投放知識的了解情況,從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生進行了相關知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行了整理、描述和分析。下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩校40名學生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：

(說明：成績80分及以上為優(yōu)秀,7079分為良好,6069分為合格,60分以下為不合格)

b.甲校成績在70x<80這一組的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中n的值；

(2)在此次測試中,某學生的成績是74分,在他所屬學校排在前20名,由表中數(shù)據(jù)可知該學生是___校的學生(填“甲”或“乙”)，理由是___；

(3)假設乙校800名學生都參加此次測試，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店出售一種商品，其原價為元，現(xiàn)有兩種調(diào)價方案：一種是先提價，在此基礎上又降價；另一種是先降價， 在此基礎上又提價.

1)用這兩種方案調(diào)價的結果是否一樣?

2)兩種調(diào)價方案改為：一種是提價；另一種是先提價，在此基礎上又提價，這兩種調(diào)價方案結果是否一樣?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

（1）作出△ABC關于軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；

（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；

（3）觀察△A1B1C和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請用實線條畫出對稱軸。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將二次函數(shù)y=x2-m（其中m＞0）的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象記為y1，另有一次函數(shù)y=x+b的圖象記為y2，則以下說法：

①當m=1，且y1與y2恰好有三個交點時b有唯一值為1；

②當b=2，且y1與y2恰有兩個交點時，m＞4或0＜m＜；

③當m=-b時，y1與y2一定有交點；

④當m=b時，y1與y2至少有2個交點，且其中一個為（0，m）．

其中正確說法的序號為 ______ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關系的圖象如圖所示．

（1）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

（2）當生產(chǎn)這種產(chǎn)品每噸的成本為7萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線（ a≠0）經(jīng)過原點，頂點為A（h，k）（h≠0）．

（1）當h＝1，k＝2時，求拋物線的解析式；

（2）若拋物線（t≠0）也經(jīng)過A點，求a與t之間的關系式；

（3）當點A在拋物線上，且－2≤h＜1時，求a的取值范圍．

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