【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是_____________．

【答案】60°

【解析】

連接BE,則BE的長度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題.

如圖，連接BE,與AD交于點(diǎn)P,此時PE+PC最小,

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BCE=60°，
∵BA=BC，AE=EC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=30°，
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC=30°，
∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按要求作圖：已知A（﹣2，1），B（﹣1，2），C（﹣3，4）．

（1）畫出與三角形ABC關(guān)于y軸對稱的三角形A1B1C1；

（2）將三角形A1B1C1先向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到三角形A2B2C2，則三角形A2B2C2頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A2　 　B2　 　C2　 　；

（3）若點(diǎn)P（a-1，b+2）與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，則a=　 　，b= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接EC.若AB=8，CD=2，求EC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE∥AB交弦BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：EF=ED；

（2）如果半徑為5，cos∠ABC=，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某小區(qū)要用籬笆圍成一矩形花壇，花壇的一邊用足夠長的墻，另外三邊所用的籬笆之和恰好為米．

（1）求矩形的面積（用表示，單位：平方米）與邊（用表示，單位：米）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；怎樣圍，可使花壇面積最大？

（2）如何圍，可使此矩形花壇面積是平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H．

（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，﹣6）兩點(diǎn)，

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（感知）如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD延長線上一點(diǎn)，且MA⊥AN，易證△ABM≌△ADN，進(jìn)而證得∠AMB=∠AND.

（應(yīng)用）如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°.求證：∠BEA=∠AEF.

（拓展）如圖（2），在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E，F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°.若∠BEA=50°，則∠AFD的大小為 度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有兩個紙箱,每個紙箱內(nèi)各裝有4個材質(zhì)、大小都相同的乒乓球,其中一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數(shù)，另一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數(shù)，甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個紙箱中各隨機(jī)摸出一個小球，然后把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得1分，若得到積是3的倍數(shù)，則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進(jìn)行下一次游戲,最后得分高者勝出.。

(1)請你通過列表(或樹狀圖)分別計(jì)算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;

(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎?為什么?若你認(rèn)為不公平,請你修改得分規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.

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