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18．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上，OA=1，OC=6，試求出正方形ADEF的邊長．

分析 根據OA、OC的長度結合矩形的性質即可得出點B的坐標，由點B的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值，設正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點E的坐標，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論．

解答 解：∵OA=1，OC=6，四邊形OABC是矩形，
∴點B的坐標為（1，6），
∵反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象過點B，
∴k=1×6=6．
設正方形ADEF的邊長為a（a＞0），
則點E的坐標為（1+a，a），
∵反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象過點E，
∴a（1+a）=6，
解得：a=2或a=-3（舍去），
∴正方形ADEF的邊長為2．

點評 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質以及正方形的性質，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出關于a的一元二次方程是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．已知二次函數y=x2-2x2-3
（1）求此函數圖象與坐標軸的交點坐標．
（2）函數圖象向上平移n個單位后，與坐標軸恰有兩個公共點，求n的值．

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9．問題提出：如圖（1），在邊長為a（a＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求S正方形MNPQ．
問題探究：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖（2））．
若將上述四個等腰三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則新正方形的邊長為a；這個新正方形與原正方形ABCD的面積有何關系=；（填“＞”，“=”“或＜”）；通過上述的分析，可以發(fā)現S正方形MNPQ與S△FSB之間的關系是S正方形MNPQ=4S△FSB．
問題解決：求S正方形MNPQ．
拓展應用：如圖（3），在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF=1，再分別過點D，E，F作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△PQR，求S△PQR．
（請仿照上述探究的方法，在圖3的基礎上，先畫出圖形，再解決問題）．

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6．已知x=1是方程2-$\frac{1}{3}$（a-x）=2x的解，求關于y的方程a（y-5）-2=a（2y-3）的解．

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13．如圖①，△ABC的兩條平分線AD、BE相交于點P，若∠C=70°，求∠APB的度數．
如圖②，P是△ABC內一點，且PA平分∠CAB，PB平分∠CBA，求證：∠APB=90°+$\frac{1}{2}$∠C．

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3．如圖，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=36°，∠2=36°
（1）AC∥BD嗎？請說明理由
（2）AE∥BF嗎？請說明理由．

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10．如圖，二次函數y=ax2-2amx-3am2（a，m是常數，且m＜0）的圖象與x軸交于A、B（點A位于點B的左側），與y軸交于點C（0，3），作CD∥AB交拋物線于點D，連接BD，過點B作射線BE交拋物線于點E，使得AB平分∠DBE．
（1）求點A，B的坐標；（用m表示）
（2）$\frac{BD}{BE}$是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）拋物線y=ax2-2amx-3am2的頂點為F，直線DF上是否存在唯一一點M，使得∠OMA=90°？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

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7．如圖，已知AB∥CD．你能確定∠x+∠y-∠z的度數嗎？可先用量角器進行測量計算．再猜測，進而說理．

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12．已知實數x、y滿足：x2-6x+$\sqrt{y-17}$+9=0，那么$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{2}$的值為（　�。�
A．139B．140C．-139D．-140

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