Question

已知點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上.

（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)在軸上，且滿足△是以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo);
（3）平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為. 點(diǎn)M（2,0）在x軸上，當(dāng)拋物線向右平移到某個(gè)位置時(shí)，最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式.

Answer 1

（1）， B(-4，-8)；（2）(0,0)或（0，-12）；（3）右平移個(gè)單位時(shí)，拋物線的解析式為.

試題分析：（1）把點(diǎn)A（2，-2）代入求出a=的值；把點(diǎn)B（-4，n）代入求得n=-8；
（2）先求出直線AB的解析式，然后進(jìn)行分類討論求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）利用對(duì)稱性求解即可.
試題解析：（1）a= 
拋物線解析式為： 
B(-4，-8)；
(2) 記直線AB與x、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，

則直線AB：y=x-4
C（4，0）、D（0，-4）
在Rt△COD中，∵OC=DO
∴∠ODA=45°
以A為直角頂點(diǎn)，則
在中，
則
∴ 
又∵D（0，-4）
∴（0，0）
以B為直角頂點(diǎn)，則
在中，
∴
∴(0,-12)
∴P(0,0)或（0，-12）
（3）記點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E(2，2)

則BE:
令y=0,得
即BE與x軸的交點(diǎn)為Q（，0）

故拋物線向右平移個(gè)單位時(shí)最短
此時(shí)，拋物線的解析式為
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題．