【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
(1)求證:BE=AF;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四邊形ADEF的面積。
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)由DE∥AB,EF∥AC,可證得四邊形ADEF是平行四邊形,∠ABD=∠BDE,又由BD是△ABC的角平分線,易得△BDE是等腰三角形,即可證得結(jié)論;
(2)首先過點D作DG⊥AB于點G,過點E作EH⊥BD于點H,易求得DG與DE的長,繼而求得答案.
(1)證明:∵DE∥AB,EF∥AC,
∴四邊形ADEF是平行四邊形,∠ABD=∠BDE,
∴AF=DE,
∵BD是△ABC的角平分線,
∴∠ABD=∠DBE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE,
∴BE=AF;
(2)過點D作DG⊥AB于點G,過點E作EH⊥BD于點H,
∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分線,
∴∠ABD=∠EBD=30°,
∴DG=BD=×6=3,
∵BE=DE,
∴BH=DH=BD=3,
∴BE= =2,
∴DE=BE=2 ,
∴四邊形ADEF的面積為:DEDG=6.
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【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+…+22017+22018的值
解:設(shè)S=1+2+22+23+…+22017+22018,將等式兩邊同時乘以2得:2S=2+22+23+…+22017+22018+22019,
將下式減去上式得2S﹣S=22019﹣1,即S=22019﹣1
請你根據(jù)材料中的方法計算下列各式:
(1)1+2+22+23+…+299+2100
(2)1+++…+
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【題目】下列說法:①若則為負數(shù);②若關(guān)于的方程有無數(shù)解,則a=b;③若,則關(guān)于的方程的解為;④若則;⑥若,且,則一定是為程的解;其中結(jié)論正確個數(shù)有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】用如圖所示的曲尺形框框(有三個方向),可以套住下表中的三個數(shù),設(shè)被框住的三個數(shù)中最小的數(shù)為a.
⑴用含a的式子表示這三個數(shù)的和;
⑵若這三個數(shù)的和是48,求a的值.
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【題目】將6張小長方形紙片(如圖1所示)按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形,面積分別為S1和S2.已知小長方形紙片的長為a,寬為b,且a>b.當(dāng)AB長度不變而BC變長時,將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi),S1與S2的差總保持不變,則a,b滿足的關(guān)系是
A. B.
C. D.
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【題目】已知線段AC和BC在同一直線上,AC=8cm,BC=3cm,則線段AC的中點和BC中點之間的距離是( 。
A.5.5cmB.2.5cm
C.4cmD.5.5cm或2.5cm
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【題目】已知如圖,在數(shù)軸上有A,B兩點,所表示的數(shù)分別為-10,4,點A以每秒5個單位長度的速度向右運動,同時點B以每秒3個單位長度的速度也向左運動,如果設(shè)運動時間為t秒,解答下列問題:
(1)運動前線段AB的長為 ; 運動1秒后線段AB的長為 ;
(2)運動t秒后,點A,點B運動的距離分別為 ;用t表示A,B分別為 .
(3)求t為何值時,點A與點B恰好重合;
(4)在上述運動的過程中,是否存在某一時刻t,使得線段AB的長為6,若存在,求t的值; 若不存在,請說明理由.
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【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入到各個家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結(jié)果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15,點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動,點Q同時從原點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動,設(shè)運動時間為t秒.
(1)當(dāng)0<t<5時,用含t的式子填空:
BP=_______,AQ=_______;
(2)當(dāng)t=2時,求PQ的值;
(3)當(dāng)PQ=AB時,求t的值.
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