Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，且使∠ABC=30°。

（1）求AC的長(zhǎng)度；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，試求四邊形AOPB的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)△APB與△ABC面積相等時(shí)m的值。

（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Q？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）AC=；（2）m＝；（3）（0，2），（0，＋2），（1，0）（3，0），（0，），（0，）

【解析】

（1）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由一個(gè)角等于30°，即可求出AC的長(zhǎng)；

（2）過(guò)P作PD⊥x軸，垂足為D，先求出梯形ODPB的面積和△AOB的面積之和，再減去△APD的面積，即是△APB的面積；根據(jù)△APB與△ABC面積相等，求得m的值；

（3）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使△QAB是等腰三角形，分情況求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

（1）∵一次函數(shù)的解析式為函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，

∴A（1，0），B（0，），

∴AB＝2，

設(shè)AC＝x，則BC＝2x，由勾股定理得，4x2x2＝4，

解得x＝

則AC=；

（2）過(guò)P作PD⊥x軸，垂足為D，

S△APB＝S梯形ODPB＋S△AOBS△APD＝

=，

∵S△ABC=

∴=

解得m＝；

（3）∵AB＝=2，

∴如圖：當(dāng)AQ＝AB時(shí)，點(diǎn)Q1（3，0），Q2（1，0），Q3（0，）；

當(dāng)AB＝BQ時(shí)，點(diǎn)Q4（0，＋2），Q5（0，2），Q2（1，0）；

當(dāng)AQ＝BQ時(shí)，點(diǎn)Q6（0，），Q2（1，0），

綜上可得：（0，2），（0，＋2），（1，0）（3，0），（0，），（0，）