Question

3．計(jì)算：
（1）$3\sqrt{12}×\frac{{\sqrt{2}}}{2}÷\sqrt{24}+（\sqrt{3}+2{）^2}（4\sqrt{3}-7）$
（2）$（3-\sqrt{3}）（1+\frac{1}{{\sqrt{3}}}）$．

Answer 1

分析 （1）先化簡二次根式、計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法、運(yùn)用平方差公式去括號(hào)，最后計(jì)算加減法即可；
（2）用乘法分配律去括號(hào)后合并同類二次根式即可

解答 解：（1）原式=3×2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$÷2$\sqrt{6}$+（7+4$\sqrt{3}$）（4$\sqrt{3}$-7）
=$\frac{3}{2}$+48-49
=$\frac{1}{2}$．

（2）原式=3+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“．