Question

11．（1）先化簡，再求值：（x-1）（x-3）-4x（x+1）+3（x+1）（x-1），其中x=$\frac{1}{16}$；
（2）已知3×9^m×27^m=3^17+m，求：（-m²）³÷（m³-m²）的值．

Answer 1

分析 （1）先算乘法，再合并同類項，最后整體代入求出即可；
（2）先根據冪的乘方和同底數冪的乘法法則得出5m+1=17+m，求出m的值，再化簡所求代數式法，最后代入求出即可．

解答 解：（1）（x-1）（x-3）-4x（x+1）+3（x+1）（x-1）
=x²-4x+3-4x²-4x+3x²-3
=-8x，
當x=$\frac{1}{16}$時，原式=-8×$\frac{1}{16}$=-$\frac{1}{2}$；

（2）∵3×9^m×27^m=3^17+m，
∴3^5m+1=3^17+m，
∴5m+1=17+m，
∴m=4，
∴（-m²）³÷（m³-m²）=$\frac{-{m}^{6}}{{m}^{2}（m-1）}$=-$\frac{{m}^{4}}{m-1}$=-$\frac{{4}^{4}}{4-1}$=-$\frac{256}{3}$

點評 本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，難度適中．