Question

2．如圖，已知拋物線y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3），頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可直接求得二次函數(shù)的解析式；
（2）把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式的形式即可求得C的坐標(biāo)；
（3）分成OA是平行四邊形的一邊和OA是平行四邊形的對角線兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b=0}\\{9a-3b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
則拋物線的解析式是y=x²+2x；
（2）y=x²+2x=（x+1）²-1，
則C的坐標(biāo)是（-1，-1）；
（3）拋物線的對稱軸是直線x=-1，
當(dāng)OA是平行四邊形的一邊時，D和E一定在x軸的上方．
OA=2，
則設(shè)E的坐標(biāo)是（-1，a），則D的坐標(biāo)是（-3，a）或（1，a）．
把（-3，a）代入y=x²+2x得a=9-6=3，
則D的坐標(biāo)是（-3，3）或（1，3），E的坐標(biāo)是（-1，3）；
當(dāng)OA是平行四邊形的對角線時，D一定是頂點(diǎn)，坐標(biāo)是（-1，-1），則E的坐標(biāo)是D的對稱點(diǎn)（-1，1）．

點(diǎn)評 本題是二次函數(shù)與平行四邊形的綜合題，正確對平行四邊形進(jìn)行討論是關(guān)鍵．