Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是CD的中點，AF平分∠BAE交BC于點F，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG，則CF的長為____.

Answer 1

【答案】6﹣2.

【解析】

作FM⊥AD于M, FN⊥AG于N,如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則FM=4,利用勾股定理計算出AE=,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE=2., BG=DE=2，∠1=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，于是可判斷點G、 C、B三點共線，接著證明FA平分∠GAD得到FN=FM=4,然后利用等面積法計算出GF，從而計算CG-GF就可得到CF的長.

解:作FM⊥AD于M, FN⊥AG于N,如圖，

易得四邊形CFMD為矩形，則FM=4,

∵正方形ABCD的邊長為4，E是CD的中點，

∴DE=2,

∴AE=

∵△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG

∴AG=AE=，BG=DE=2，∠1=∠4,∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90° ,

而∠ABC=90°，

∴點G、C、B三點共線.

∴AF平分∠BAE交BC于點F,

∴∠2=∠3,

∴∠1+∠2=∠3+∠4

∴∠GAF=∠FAD,

∴FA平分∠GAD,

∴FN=FM=4,

∴

∴GF=

.CF=CG-GF=4+2-=6-