Question

14．已知△ABC中，AB=4.5，BC邊上的高為AD=3.6，AC=3.9，則△ABC的面積為4.2或1.2．

Answer 1

分析 分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD-BD．

解答 解：（1）如圖，銳角△ABC中，AB=4.5，AC=3.9，BC邊上高AD=3.6，
在Rt△ABD中，AB=4.5，AD=3.6，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²=4.5²-3.6²=7.29，
∴BD=2.7，
在Rt△ACD中AC=3.9，AD=3.6，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=3.9²-3.6²=2.25，
∴CD=1.5，
∴BC的長為BD+DC=2.7+1.5=4.2；

（2）銳角△ABC中，AB=4.5，AC=3.9，BC邊上高AD=3.6，
在Rt△ABD中，AB=4.5，AD=3.6，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²=4.5²-3.6²=7.29，
∴BD=2.7，
在Rt△ACD中AC=3.9，AD=3.6，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=3.9²-3.6²=2.25，
∴CD=1.5，
∴BC的長為BD+DC=2.7-1.5=1.2．
故答案為：4.2或1.2．

點評 本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉化到直角三角形中用勾股定理解答．