【題目】在直線上擺放著三個正方形
(1)如圖1,已知水平放置的兩個正方形的邊長依次是,斜著放置的正方形的面積_ ;兩個直角三角形的面積之和為____ (均用表示)
(2)如圖2,小正方形面積, 斜著放置的正方形的面積,求圖中兩個鈍角三角形的面積_ ;_
(3)圖3是由五個正方形所搭成的平面圖,與分別表示所在地三角形與正方形的面積,試寫出_ ;_ .(均用表示)
【答案】(1)=,;(2)=,=;(3)=,=.
【解析】
(1)根據(jù)題意,可先證明中間兩個三角形全等,再根據(jù)勾股定理求解即可;
(2)求出兩個鈍角三角形的底邊和高,再根據(jù)三角形面積公式求解即可;
(3)連接BC,由(1)可得S,由(2)可得T=,然后利用大的不規(guī)則圖形面積減去一個圖中的梯形面積即可算出的值,進(jìn)而得出答案即可.
(1)如圖1所示,先將各點標(biāo)記于圖上;
∵三個四邊形均為正方形,
∴∠ACB+∠BAC=90°,∠ACB+∠DCE=90°,AC=CE,
∴∠BAC=∠DCE,
∵∠ABC=∠CDE=90°,
∴△ABC≌△CDE
∴BC=DE=b,AB=CD=,
△ABC面積+△CDE面積=,
同時:=,
即=,
所以斜著放置的正方形的面積;兩個直角三角形的面積之和為;
(2)如圖2所示,用虛線畫出m1,m2的高,
∵小正方形面積為1,∴,
又∵斜正方形面積為4,∴斜正方形邊長為2,,即,
易得:∠2=30°(30°角所對應(yīng)的直角邊是斜邊的一半),
∴∠1=60°,
∵∠3+∠4=90°,
∴∠4=∠1=60°,
∴∠5=30°,
又∵斜放的正方形邊長為2,
∴鈍角三角形m1的高為,
同理可得鈍角三角形m2的高為1,
∴鈍角三角形m1的面積=,
鈍角三角形m2的面積=,.
(3)如圖3所示,標(biāo)識出各點,連接BC,
由(1)可得:=,
由(2)可得:T=
又由(1)、(2)可得:圖中四個小三角形面積,
∴==
即=.
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【題目】作圖題:
(1)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求作圖.
①利用網(wǎng)格線在直線l上求作一點Q,使得QA+QB的和最短,請在直線l上標(biāo)出點Q位置,QA+QB的和最短距離為 _ 個單位。
②在網(wǎng)格中,找一格點E,使△EBC與△ABC全等(不重合),這樣的格點有 _ _ 個.
(2)尺規(guī)作圖:如圖△ABC,求作點P使得點P到AB、BC邊的距離相等,且同時到A、C兩點的距離相等,保留作圖痕跡。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:我們學(xué)習(xí)等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì):在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.即:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°則:AC=AB.
(1)如圖1,連接AB邊上中線CF,試說明△ACF為等邊三角形;
(2)如圖2,在(1)的條件下,點D是邊CB延長線上一點,連接AD,作等邊△ADE,且點E在∠ACB的內(nèi)部,連接BE,EF.試說明EF⊥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)興趣小組參加一次單元測驗,成績統(tǒng)計情況如下表.
(1)興趣小組本次單元測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是多少?
(2)老師打算為興趣小組下單元考試設(shè)定一個新目標(biāo),學(xué)生達(dá)到或超過目標(biāo)給予獎勵,并希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學(xué)生得到獎勵,請你幫老師從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個數(shù)中選擇一個比較恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)數(shù);如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵,確定哪個數(shù)作為目標(biāo)恰當(dāng)些?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與反比例函數(shù)的圖像在第一象限有一個公共點,其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)的圖像可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】為了幫助貧困失學(xué)兒童,某團(tuán)市委發(fā)起“愛心儲蓄”活動,鼓勵學(xué)生將自己壓歲錢和零花錢存入銀行,定期一年,到期后可取回本金,而把利息捐給貧困兒童。某學(xué)校共有學(xué)生1000人參加該活動,如圖甲所示,是該校參加活動各年級學(xué)生人數(shù)比例分布的扇形統(tǒng)計圖,乙圖是該校參加活動學(xué)生人均存款情況的條形統(tǒng)計圖.
(1)直接寫出九年級學(xué)生人均存款數(shù);
(2)求該校參加活動學(xué)生的總存款數(shù);
(3)若銀行一年期定期存款的年利率是2.25%,且每325元能提供給一名失學(xué)兒童一學(xué)年的基本費用,那么該校一學(xué)年能幫助多少名貧困失學(xué)兒童?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點M為線段AB的中點,AE與BD交于點C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于點F,ME交BC于點G.
(1)寫出圖中三對相似三角形,并證明其中的一對;
(2)連接FG,如果α=45°,AB=4,AF=3,求FC和FG的長.
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【題目】如圖.在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AG//CD交BC于點G,點E、F分別為AG、CD的中點,連接DE、FG.
(1)求證:四邊形DEGF是平行四邊形;
(2)如果點G是BC的中點,且BC=12,DC=10,求四邊形AGCD的面積.
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