Question

17．如圖，已知反比例函數(shù)y₁=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，-2）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，寫(xiě)出使得y₁＜y₂成立的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式可求得k，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得m，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，可求得兩函數(shù)解析式；
（2）結(jié)合圖象可知當(dāng)反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下方時(shí)，可求得x 取值范圍．

解答 解：
（1）∵A（1，4）在反比例函數(shù)y₁=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=4，
∴反比例函數(shù)解析式為y₁=$\frac{4}{x}$，
∵點(diǎn)B（m，-2）在反比例函數(shù)y₁=$\frac{4}{x}$的圖象上，
∴-2m=4，解得m=-2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-2），
∴一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（-2，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{-2a+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y₂=2x+2；
（2）由圖象可知當(dāng)反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞1，
∴使得y₁＜y₂成立的自變量x的取值范圍-2＜x＜0或x＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每一個(gè)函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．