Question

2．兩個(gè)反比例子函數(shù)y=$\frac{3}{x}$，y=$\frac{6}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₆在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₆，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2016個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₆分別作y軸的平行線，與y=$\frac{3}{x}$的圖象交點(diǎn)依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₆（x₂₀₁₆，y₂₀₁₆），則y₂₀₁₆=$\frac{4031}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)P_n的縱坐標(biāo)可求出其橫坐標(biāo)，根據(jù)x_n的變化找出變化規(guī)律“x_n=$\frac{6}{2n-1}$（n為正整數(shù)）”，再結(jié)合Q_n（x_n，y_n）在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，即可得出y_n=$\frac{2n-1}{2}$，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：x₁=$\frac{6}{1}$=6，x₂=$\frac{6}{3}$=2，x₃=$\frac{6}{5}$，x₄=$\frac{6}{7}$，…，
∴x_n=$\frac{6}{2n-1}$（n為正整數(shù)），
∵點(diǎn)Q_n（x_n，y_n）在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴y_n=$\frac{3}{{x}_{n}}$=$\frac{3}{\frac{6}{2n-1}}$=$\frac{2n-1}{2}$．
當(dāng)n=2016時(shí)，y₂₀₁₆=$\frac{2×2016-1}{2}$=$\frac{4031}{2}$．
故答案為：$\frac{4031}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中點(diǎn)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律y_n=$\frac{2n-1}{2}$．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是關(guān)鍵．