Question

8．如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC，BC=5，求△PDE的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，且PD∥AB，PE∥AC，易證得△PBD與△PCE是等腰三角形，繼而可求得△PDE的周長(zhǎng)．

解答 解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
又∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．