【題目】如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，CD切⊙O于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E

（1）求證：AC平分∠DAE；

（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接OC．只要證明AE∥OC即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知CE=CF，利用面積法求出CF即可；

（1）證明：連接OC．

∵CD是⊙O的切線，

∴∠OCD＝90°，

∵∠AEC＝90°，

∴∠OCD＝∠AEC，

∴AE∥OC，

∴∠EAC＝∠ACO，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠EAC＝∠OAC，

∴AC平分∠DAE．

（2）作CF⊥AB于F．

在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，

∴CD＝4，

∵OCCD＝ODCF，

∴CF＝，

∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，

∴CE＝CF＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，D為AC中點(diǎn)，P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，將P繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到P′，連CP′的最小值為（　�。�

A.1.6B.2.4C.2D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問(wèn)題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”．下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R．分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問(wèn)題：

（1）設(shè)P（，）、R（，），求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含，的代數(shù)式表示）；

（2）分別過(guò)點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q．請(qǐng)說(shuō)明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB=∠AOB；

（3）應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角（用文字簡(jiǎn)要說(shuō)明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線M：y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1）．

（1）求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)F（t，0）為x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線M繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線M1．

①拋物線M1的頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)為　 　；

②當(dāng)拋物線M1與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A﹣D﹣C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路徑向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P停止移動(dòng)，設(shè)△PQC的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°，給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正確的序號(hào)是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)（DP＜CP），∠APB＝90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延長(zhǎng)線交邊AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN∥MP交DC于點(diǎn)N，連接AC，分別交PM，PB于點(diǎn)E，F．現(xiàn)有以下結(jié)論：

①連接DD'，則AP垂直平分DD'；

②四邊形PMBN是菱形；

③AD2＝DPPC；

④若AD＝2DP，則；

其中正確的結(jié)論是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的弦，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且是⊙的切線.

（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若，求的長(zhǎng)；

（3）設(shè)的面積是的面積是，且.若⊙的半徑為，求.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教材呈現(xiàn)：下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容.

猜想

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，根據(jù)畫(huà)出的圖形，可以猜想：

DE∥BC，且DE＝BC．

對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明

證明在△ABC中，

∵點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，

∴請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整證明過(guò)程，

結(jié)論應(yīng)用：

如圖②在四邊形ABCD中，AD＝BC，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC中點(diǎn)，N是AB中點(diǎn)，MN與BD相交于點(diǎn)Q．

（1）求證：∠PMN＝∠PNM；

（2）若AD＝BC＝4，∠ADB＝90°，∠DBC＝30°，則PQ＝　 　．

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