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【題目】春華中學為了解九年級學生的身高情況，隨機抽測50名學生的身高后，所得部分資料如下（身高單位：，測量時精確到）：

身高

148

151

154

155

157

158

160

161

162

164

人數

1

1

2

1

2

3

4

3

4

5

身高

165

166

167

168

170

171

173

175

177

179

人數

2

3

6

1

4

2

3

1

1

1

若將數據分成8組，取組距為，相應的頻率分布表（部分）是：

分組

頻數

頻率

147.5～151.5

2

0.04

151.5～155.5

3

0.06

155.5～159.5

5

0.10

159.5～163.5

11

0.22

163.5～167.5

________

________

167.5～171.5

7

0.14

171.5～175.5

4

0.08

175.5～179.5

2

0.04

合計

50

1.00

請回答下列問題：

（1）樣本數據中，學生身高的眾數、中位數各是多少？

（2）填寫頻率分布表中未完成的部分；

（3）若該校九年級共有850名學生，請你估計該年級學生身高在及以上的人數.

【答案】（1）眾數是，中位數是；（2）163.5～167.5頻數16，頻率為0.32.（3）該年級學生身高在及以上的人數為102人.

【解析】

（1）根據眾數的定義以及中位數的定義得出眾數、中位數即可；
（2）利用圖表中不同身高的人數分布情況求出未知的頻數和頻率即可；
（3）利用樣本中身高在172cm及以上學生的頻率估計總體學生身高在172cm及以上的人數即可．

解：（1）∵圖表中167cm的人數最多為6人，
∴眾數為：167cm；
∵共50人，中位數應該是第25和第26人的平均數，
∴第25和第26人的平均數為：=164（cm）

答：眾數是，中位數是；

（2）163.5～167.5范圍內的人數為：5+2+3+6=16（人），
163.5～167.5范圍內的頻率為：=0.32，

∴163.5～167.5頻數16，頻率為0.32；

（3），人

答：則該年級學生身高在及以上的人數為102人.

故答案為：（1）眾數是，中位數是；（2）163.5～167.5頻數16，頻率為0.32.（3）該年級學生身高在及以上的人數為102人.

練習冊系列答案
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【題目】如果一個正整數m能寫成m＝a2﹣b2（a、b均為正整數，且a≠b），我們稱這個數為“平方差數”，則a、b為m的一個平方差分解，規(guī)定：F（m）＝．

例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得或．因為a、b為正整數，解得，所以F（8）＝．又例如：48＝132﹣112＝82﹣42＝72﹣12，所以F（48）＝或或．

（1）判斷：6　 　平方差數（填“是“或“不是“），并求F（45）的值；

（2）若s是一個三位數，t是一個兩位數，s＝100x+5，t＝10y+x（1≤x≤4，1≤y≤9，x、y是整數），且滿足s+t是11的倍數，求F（t）的最大值．

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（1）求證：△ABC∽△AMB；

（2）求 MN 的長．

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【題目】如圖，拋物線交x軸于點，交y軸于點B，對稱軸是直線.

（1）求拋物線的解析式；

（2）P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使的周長最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線交x軸的負半軸于點，交x軸的正半軸于點，交y軸的負半軸于點，且．

(1)如圖，求a的值

(2)如圖，點在第一象限的拋物線上，連接，過點作軸，交直線于點，連接與交于點，若，求點的坐標及的值；

(3)如圖，在(2)的條件下，點在第一象限的拋物線上，過點作的垂線，交x軸于點，點在軸上(點在點的左側)，，點在直線上，連接．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求點的坐標．

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【題目】二次函數的圖像如圖所示，下列結論正確是( )

A. B. C. D. 有兩個不相等的實數根

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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，點D為上的動點，且cos∠ABC＝．

（1）求AB的長度；

（2）在點D的運動過程中，弦AD的延長線交BC延長線于點E，問ADAE的值是否變化？若不變，請求出ADAE的值；若變化，請說明理由；

（3）在點D的運動過程中，過A點作AH⊥BD，求證：BH＝CD+DH．

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【題目】在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，對角線AC平分∠BAD．

（1）問題發(fā)現：如圖1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，求證：AD+AB=AC；

（2）思考探究：如圖2，若將（1）中的條件“∠B=90°”去掉，則（1）中的結論是否仍成立？請說明理由；

（3）拓展應用：如圖3，若∠DAB=90°，AD=2，AB=3，求線段AC的長度.

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【題目】如圖，在矩形ABCD中， ， ，將矩形沿直線EF折疊．使得點A恰好落在BC邊上的點G處，且點E、F分別在邊AB、AD上（含端點），連接CF.

（1）當 時，求AE的長；

（2）當AF取得最小值時，求折痕EF的長；

（3）連接CF，當 是以CG為底的等腰三角形時，直接寫出BG的長.

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