【題目】某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌臺(tái)燈,其中A每盞進(jìn)價(jià)比B進(jìn)價(jià)貴30元,A售價(jià)120元,B售價(jià)80.已知用1040元購(gòu)進(jìn)的A數(shù)量與用650元購(gòu)進(jìn)B的數(shù)量相同.

1)求A、B的進(jìn)價(jià);

2)超市打算購(gòu)進(jìn)AB臺(tái)燈共100盞,要求AB的總利潤(rùn)不得少于3400元,不得多于3550元,問(wèn)有多少種進(jìn)貨方案?

3)在(2)的條件下,該超市決定對(duì)A進(jìn)行降價(jià)促銷,A臺(tái)燈每盞降價(jià)m8m15)元,B不變,超市如何進(jìn)貨獲利最大?

【答案】(1)A進(jìn)價(jià)80元,B進(jìn)價(jià)50元;(2)16種;(3)當(dāng)8<m<10時(shí),A40盞,B60盞,利潤(rùn)最大;當(dāng)m=10時(shí),A品牌燈數(shù)量在40至55間,利潤(rùn)均為3000;當(dāng)8<m<10時(shí),A55盞,B45盞,利潤(rùn)最大.

【解析】試題分析:1)根據(jù):“1040元購(gòu)進(jìn)的A品牌臺(tái)燈的數(shù)量=650元購(gòu)進(jìn)的B品牌臺(tái)燈數(shù)量相等關(guān)系,列方程求解可得;

2)根據(jù):“3400≤AB品牌臺(tái)燈的總利潤(rùn)≤3550”不等關(guān)系,列不等式組,可知數(shù)量范圍,確定方案數(shù);

3)利用:總利潤(rùn)=A品牌臺(tái)燈利潤(rùn)+B品牌臺(tái)燈利潤(rùn),列出函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合函數(shù)增減性,分類討論即可.

試題解析:1)設(shè)A品牌臺(tái)燈進(jìn)價(jià)為x/盞,則B品牌臺(tái)燈進(jìn)價(jià)為(x-30)元/盞,根據(jù)題意得

解得x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原分式方程的解.

A品牌臺(tái)燈進(jìn)價(jià)為80/盞,

B品牌臺(tái)燈進(jìn)價(jià)為x-30=80-30=50(元/盞),

答:A、B兩種品牌臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)分別是80/盞,50/盞.

2)設(shè)超市購(gòu)進(jìn)A品牌臺(tái)燈a盞,則購(gòu)進(jìn)B品牌臺(tái)燈有(100-a)盞,根據(jù)題意,有

解得,40≤a≤55

a為整數(shù),

∴該超市有16種進(jìn)貨方案.

3)令超市銷售臺(tái)燈所獲總利潤(rùn)記作w,根據(jù)題意,有

w=120-m-80a+80-50)(100-a

=10-ma+3000

8m15

∴①當(dāng)8m10時(shí),即10-m0,wa的增大而減小,

故當(dāng)a=40時(shí),所獲總利潤(rùn)w最大,

A品牌臺(tái)燈40盞、B品牌臺(tái)燈60盞;

②當(dāng)m=10時(shí),w=3000;

故當(dāng)A品牌臺(tái)燈數(shù)量在4055間,利潤(rùn)均為3000;

③當(dāng)10m15時(shí),即10-m0,wa的增大而增大,

故當(dāng)a=55時(shí),所獲總利潤(rùn)w最大,

A品牌臺(tái)燈55盞、B品牌臺(tái)燈45.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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