【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過兩點且與x軸的負半軸交于點．

求該拋物線的解析式；

若點為直線上方拋物線上的一個動點，當時，求點的坐標；

已知分別是直線和拋物線上的動點，當為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的點的坐標．

【答案】（1）（2）點的坐標為；（3）點的坐標為或或或或

【解析】

求得兩點坐標，代入拋物線解析式，獲得的值，獲得拋物線的解析式．

通過平行線分割倍角條件，得到相等的角關系，利用等角的三角函數(shù)值相等，得到點坐標．

四點作平行四邊形，以已知線段為邊和對角線分類討論，當為邊時，以的關系建立方程求解，當為對角線時，與互相平分，利用直線相交獲得點坐標．

在中，令，得，令，得

把，代入，得

，解得

拋物線得解析式為

如圖，過點作軸得平行線交拋物線于點，過點作得垂線，垂足為

軸，

即

設點的坐標為 ，則

，

，即

解得（舍去），

當時，

點的坐標為

當為邊時，

設

解得

當為對角線時，與互相平分

過點作，直線交拋物線于點,

求得直線解析式為

直線與的交點為，點的橫坐標為或

點的坐標為或或或或

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=-x2+(n-1)x+3的圖像與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B(-2，0)

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點P是這個二次函數(shù)圖像在第二象限內(nèi)的一線，過點P作y軸的垂線與線段AB交于點C，求線段PC長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：直線交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D的坐標為（-1，0），在直線上有一點P,使ΔABO與ΔADP相似，求出點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E為邊BC上的一個（不與B、C重合）點，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于點F．

（1）填空：AC＝_____；∠F＝______．

（2）當BD＝DE時，證明：△ABC≌△EAF．

（3）△EAF面積的最小值是____．

（4）當△EAF的內(nèi)心在△ABC的外部時，直接寫出AE的范圍_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：

a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：

b．七年級成績在這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

七

76.9

m

八

79.2

79.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有　 　人；

（2）表中m的值為　 　；

（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；

（4）該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點（﹣1，0）．若關于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系內(nèi)，A，B為x軸上兩點，以AB為直徑的⊙M交y軸于C，D兩點，C為的中點，弦AE交y軸于點F，且點A的坐標為(﹣2，0)，CD＝8．

（1）求⊙M的半徑；

（2）動點P在⊙M的圓周上運動．①如圖1，當EP平分∠AEB時，求PN×EP的值；②如圖2，過點D作⊙M的切線交x軸于點Q，當點P與點A，B不重合時，是否為定值？若是，請求出其值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，點M為AB的中點，點N為AD邊上的一動點，將△AMN沿MN折疊，點A落在點P處，當點P在矩形ABCD的對角線上時，AN的長度為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，頂點為一次函數(shù) 的圖像交軸于點是拋物線上-一點，點關于直線的對稱點恰好落在拋物線的對稱軸直線上（對稱軸直線與軸交于點）．

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）求點的坐標；

（3）若點是第二象限內(nèi)拋物線上一點，關于拋物線的對稱軸的對稱點是，連接，點是線段上一點，點是坐標平面內(nèi)一點，若四邊形是正方形，求點的坐標．

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