Question

1．已知正方形ABCD和正方形CEFG．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在邊CD上，連結(jié)DE，BG，猜想線段DE與BG之間的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）把（1）中的正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)到圖2的位置，連結(jié)DE，BG，（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，證明你的判斷；
（3）當(dāng)正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)到圖3的位置，試按題意把圖形補(bǔ)畫(huà)完整，并研究（1）中結(jié)論是否仍然成立，直接寫(xiě)出你的結(jié)論（不需要證明）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，顯然三角形BCG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到三角形DCE，從而判斷兩條直線之間的關(guān)系；
（2）結(jié)合正方形的性質(zhì)，根據(jù)SAS仍然能夠判定△BCG≌△DCE，從而證明結(jié)論；
（3）補(bǔ)全圖形如圖3，結(jié)合正方形的性質(zhì)，根據(jù)SAS仍然能夠判定△BCG≌△DCE，從而證明結(jié)論；

解答 解：（1）BG⊥DE，BG=DE；

理由：如圖1，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHG=90°，
∴BG⊥DE，
（2）BG⊥DE，BG=DE；
理由：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHG=90°，
∴BG⊥DE．
（3）BG⊥DE，BG=DE，

理由：如圖3，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHG=90°，
∴BG⊥DE．

點(diǎn)評(píng) 此題是四邊形綜合題，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關(guān)系，利用勾股定理求解，可有助于提高解題速度和準(zhǔn)確率