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1.已知正方形ABCD和正方形CEFG.
(1)如圖1,當點G在邊CD上,連結DE,BG,猜想線段DE與BG之間的長度關系及所在直線的位置關系,并說明理由;
(2)把(1)中的正方形CEFG繞點C順時針方向旋轉,轉動到圖2的位置,連結DE,BG,(1)中得到的結論是否仍然成立,證明你的判斷;
(3)當正方形CEFG繞點C順時針方向旋轉,轉動到圖3的位置,試按題意把圖形補畫完整,并研究(1)中結論是否仍然成立,直接寫出你的結論(不需要證明).

分析 (1)根據(jù)正方形的性質,顯然三角形BCG順時針旋轉90°即可得到三角形DCE,從而判斷兩條直線之間的關系;
(2)結合正方形的性質,根據(jù)SAS仍然能夠判定△BCG≌△DCE,從而證明結論;
(3)補全圖形如圖3,結合正方形的性質,根據(jù)SAS仍然能夠判定△BCG≌△DCE,從而證明結論;

解答 解:(1)BG⊥DE,BG=DE;

理由:如圖1,∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形,
∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,
∴∠BCG=∠DCE,
∴△BCG≌△DCE,
∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,
又∵∠CBG+∠BHC=90°,
∴∠CDE+∠DHG=90°,
∴BG⊥DE,
(2)BG⊥DE,BG=DE;
理由:∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形,
∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,
∴∠BCG=∠DCE,
∴△BCG≌△DCE,
∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,
又∵∠CBG+∠BHC=90°,
∴∠CDE+∠DHG=90°,
∴BG⊥DE.
(3)BG⊥DE,BG=DE,

理由:如圖3,∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形,
∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,
∴∠BCG=∠DCE,
∴△BCG≌△DCE,
∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,
又∵∠CBG+∠BHC=90°,
∴∠CDE+∠DHG=90°,
∴BG⊥DE.

點評 此題是四邊形綜合題,解答本題要充分利用正方形的特殊性質.注意在正方形中的特殊三角形的應用,搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關系,利用勾股定理求解,可有助于提高解題速度和準確率

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