Question

12．把下列各式進(jìn)行因式分解
（1）$\frac{4}{9}$m²+$\frac{4}{3}$mn+n²　　　　　　　
（2）a³-4a²-12a
（3）x²（x-y）-y²（x-y）　　　
（4）（a+b）²-4（a+b-1）

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用十字相乘法繼續(xù)分解因式；
（3）先提取公因式（x-y），再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式；
（3）將（a+b）看作一個(gè)整體，并整理，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．

解答 解：（1）$\frac{4}{9}$m²+$\frac{4}{3}$mn+n²=（$\frac{2}{3}$m+n）²；

（2）a³-4a²-12a，
=a（a²-4a-12），
=a（a+2）（a-6）；

（3）x²（x-y）-y²（x-y），
=（x-y）（x²-y²），
=（x-y）（x+y）（x-y），
=（x-y）²（x+y）；

（4）（a+b）²-4（a+b-1），
=（a+b）²-4（a+b）+4，
=（a+b-2）²．

點(diǎn)評 本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．