【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，，．

（1）求證：；

（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，．判斷線段，的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）且，證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）在上截取，使，可得，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證得，由同角的余角相等可得，然后由ASA證得，即可得到結(jié)論；

（2）先判斷且；由SAS證得，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等可得且，可得四邊形是平行四邊形，即可證明結(jié)論．

（1）證明：在上截取，使，連接，

∵四邊形是正方形，

∴，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，即．

在和中，

，

∴（ASA），

∴；

（2）且；

證明：∵，

∴，

在和中，

，

∴（SAS），

∴，，

∵，，

∴，，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴且．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B. C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC.設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β.

(1)如圖1,如果∠BAC=90，∠BCE=___度；

(2)如圖2，你認(rèn)為α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由。

(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，α、β之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出圖形，并直接寫出你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(慶陽(yáng)中考)現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)游戲等，視力日漸減退，某市為了了解學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級(jí)隨機(jī)抽取了1 500名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計(jì)圖，并對(duì)視力下降的主要因素進(jìn)行調(diào)查，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖．

解答下列問(wèn)題：

(1)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______；

(2)若2016年全市共有30 000名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)視力在4.9以下的學(xué)生約有多少名？

(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖信息，你覺(jué)得中學(xué)生應(yīng)該如何保護(hù)視力？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀與探究

我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．請(qǐng)結(jié)合上述閱讀材料，解決下列問(wèn)題：

在我們所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中，是勾股四邊形的是________ (任寫一種即可)；

圖1、圖2均為的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出格點(diǎn)，連接，使得四邊形符合下列要求：圖1中的四邊形是勾股四邊形，并且是軸對(duì)稱圖形；圖2中的四邊形是勾股四邊形且對(duì)角線相等，但不是軸對(duì)稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.

（1）直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；

（2）連接，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，S是否有最大值？如有，請(qǐng)求出最大值，沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰中，，點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)、重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線垂直平分，垂足為．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC頂角∠A=36°．

（1）尺規(guī)作圖：在AC上作一點(diǎn)D，使AD=BD；（保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）

（2）求證：△BCD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時(shí)間變化的圖象．

（1）此變化過(guò)程中，___________ 是自變量，___________ 是因變量．

（2）甲的速度 ___________ 乙的速度.（填“大于”、“等于”、或“小于”）

（3）甲與乙 ___________ 時(shí)相遇.

（4）甲比乙先走 ___________ 小時(shí).

（5）9時(shí)甲在乙的 ___________ （填“前面”、“后面”、“相同位置”）.

（6）路程為150km，甲行駛了___________ 小時(shí)，乙行駛了___________ 小時(shí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，連接DE．

（1）求證：AD=DE；

（2）求∠DCE的度數(shù)；

（3）若BD=1，求AD，CD的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案