Question

1．如圖，某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點A測得某島C在北偏東60°方向上，且距A點18$\sqrt{3}$海里，航行半小時后到達B點，此時測得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內有暗礁．
（1）問B點是否在暗礁區(qū)域外？
（2）若繼續(xù)向正東航行，有無觸礁危險？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）作CD⊥AB于D點，設BC為x，利用正弦和余弦的定義表示出BD、CD，根據正切的定義列出方程，解方程即可；
（2）求出CD的長，比較即可得到答案．

解答 解：（1）作CD⊥AB于D點，設BC為x，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，
∴BD=$\frac{1}{2}$x，CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}x}{18+\frac{1}{2}x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x=18，
∴B點不在暗礁區(qū)域內；
（2）∵CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=9$\sqrt{3}$，
∵9$\sqrt{3}$＜16，
∴若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．