12．如圖，沿AE折疊長(zhǎng)方形ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，如果AB=CD=4cm，AD=BC=5cm，求EC的長(zhǎng)．

分析 首先求出BF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出FC的長(zhǎng)度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段EF的方程，即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
由折疊得：
AF=AD=5cm；DE=EF，
再Rt△ABF中，由勾股定理得：
BF2=52-42=9，
∴BF=3cm，CF=5-3=2cm；
設(shè)為DE=EF=xcm，EC=（4-x）cm；
由勾股定理得：
x2=22+（4-x）2，
解得：x=$\frac{5}{2}$，
∴EC=4-$\frac{5}{2}$=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了翻折變換以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；根據(jù)有關(guān)定理靈活分析、正確判斷、準(zhǔn)確求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．計(jì)算：
（1）2$\sqrt{12}$+3$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{18}$
（2）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）2-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）2+（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）

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3．如圖，平行四邊形ABCD中，P是AD上一點(diǎn)，E為BP上一點(diǎn)，且AE=BE=EP，
（1）求證：四邊形ABCD為矩形；
（2）過(guò)E作EF⊥BP于E，交BC于F，若BP=BC，S△BEF=5，CD=4，求CF．

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20．解方程：
（1）$\frac{4}{x+1}=\frac{3}{x}$
（2）$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}+1$．

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7．作圖題：尺規(guī)作圖  線段AB外有一點(diǎn)C，過(guò)C作CP∥AB．

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17．計(jì)算：[（3a+b）2-b2]÷a．

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4．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示．
（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的△A′B′C′，并寫(xiě)出△A′B′C′各點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求△ABC的面積．

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1．如圖，某船以每小時(shí)36海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測(cè)得某島C在北偏東60°方向上，且距A點(diǎn)18$\sqrt{3}$海里，航行半小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁．
（1）問(wèn)B點(diǎn)是否在暗礁區(qū)域外？
（2）若繼續(xù)向正東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB邊上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)E．
（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半徑；
（2）過(guò)點(diǎn)E作弦EF⊥AB于M，連接AF，若∠F=2∠B，求證：四邊形ACEF是菱形．

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