Question

5．如圖，A、B是雙曲線(xiàn)y=$\frac{k}{x}$上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，4），B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)．
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△OAC的面積．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)代入y=$\frac{k}{x}$，即可求得k的值；
（2）根據(jù)A的坐標(biāo)求得B的縱坐標(biāo)為2，代入y=$\frac{4}{x}$求得x=2，即可求得B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)求得直線(xiàn)AB的解析式，求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．

解答 解：（1）把A（1，4）代入y=$\frac{k}{x}$得4=$\frac{k}{1}$，
解得k=4；
（2）由B是AC的中點(diǎn)可得B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是A點(diǎn)縱坐標(biāo)的一半，即y=2，
把y=2代入y=$\frac{4}{x}$求得x=2，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；
（3）由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線(xiàn)AB的解析式為y=-2x+6，
令y=0，求得x=3，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）
∴△OAC的面積為$\frac{1}{2}$×3×4=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積等，求得B點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．