Question

19．如圖．已知DE∥AC，DF∥AB，BD：DC=2：5．設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow$．用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示；
（1）$\overrightarrow{CD}$：（2）$\overrightarrow{DF}$：（3）$\overrightarrow{AC}$（4）$\overrightarrow{DE}$．

Answer 1

分析 （1）由BD：DC=2：5，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow$，可求得$\overrightarrow{CD}$的值；
（2）由DE∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可求得$\overrightarrow{EA}$，又由DF∥AB，可證得四邊形AEDF是平行四邊形，繼而求得答案；
（3）直接利用三角形法則求解即可求得答案；
（4）由平行線分線段成比例定理求解即可求得答案．

解答 解：（1）∵BD：DC=2：5，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\frac{5}{2}$$\overrightarrow$；

（2）∵DE∥AC，
∴BE：EA=BD：DC=2：5，
∴$\overrightarrow{EA}$=-$\frac{5}{7}$$\overrightarrow{AB}$=-$\frac{5}{7}$$\overrightarrow{a}$，
∵DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{EA}$=-$\frac{5}{7}$$\overrightarrow{a}$；

（3）$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{7}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{7}{2}$$\overrightarrow$；

（4）∵DF∥AB，
∴BD：DC=AF：FC=2：5，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{FA}$=$\frac{2}{7}$$\overrightarrow{CA}$=-$\frac{2}{7}$$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{2}{7}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知識(shí)．注意證得四邊形AEDF是平行四邊形，注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．