Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE∥AC，在BG上取點E，連接DE交AC的延長線于點F．

（1）求證：DF=EF；

（2）如果AD=6，∠ADC=60°，AC⊥DC于點C，AC=2CF，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）8.

【解析】

試題分析：本題考查了平行四邊形的性質、三角形的中位線定理以及在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理的運用．

（1）連接BD交AC于點O．由平行四邊形的性質可知O為BD中點，又因為BG∥AF，進而證明DF=EF．

（2）利用直角三角形的性質和三角形中位線性質定理以及平行四邊形的性質即可求出BE的長．

試題解析：（1）連接BD交AC于點O．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，

∵BG∥AF，

∴DF=EF；

（2）∵AC⊥DC，∠ADC=60°，AD=6，

∴AC=4．

∵OF是△DBE的中位線，

∴BE=2OF．

∵OF=OC+CF，

∴BE=2OC+2CF．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC=2OC．

∵AC=2CF，

∴BE=2AC=8．