分析 過(guò)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為A、B,由條件可證明△PAN≌△PBM,可得到PA=PB,可證明四邊形PAOB為正方形,可求得P點(diǎn)坐標(biāo),又由全等可得OM=AN,可求得ON-OM的值.
解答 解:
如圖,過(guò)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為A、B,設(shè)PM交x軸于點(diǎn)C,
∴∠PAN=∠PBM=90°,四邊形PAOB為矩形,
∵PM⊥PN,
∴∠PCN+∠PNA=∠OCM+∠OMC=90°,
∵∠PCN=∠OCM,
∴∠PNA=∠PMB,
在△PAN和△PBM中
$\left\{\begin{array}{l}{∠PAN=∠PBM}\\{∠PNA=∠PMB}\\{PN=PM}\end{array}\right.$
∴△PAN≌△PBM(AAS),
∴PB=PA,BM=AN,
∴矩形PAOB為正方形,
可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x),代入反比例函數(shù)解析式可得x2=3,解得x=$\sqrt{3}$或x=-$\sqrt{3}$(舍去),
∴BO=OA=$\sqrt{3}$,
∴ON-OM=OA+AN-OM=OA+BM-OM=OA+OB=2$\sqrt{3}$,
故答案為:2$\sqrt{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,由條件求得P點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
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