Question

【題目】如圖，將一副三角尺的直角頂點疊放在點C處，∠D=30°，∠B=45°，求：

（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度數(shù)；（2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度數(shù)．

（3）猜想∠ACB和∠DCE的關系，并說明理由；

Answer 1

【答案】（1）145°；（2）60°；（3）∠ACB +∠DCE=180°；理由見解析

【解析】

（1））由∠ACD=∠BCE=90°，根據圖形可知∠ACB=180°-∠DCE；

（2）由∠ACD=∠BCE=90°，根據圖形可知∠DCE=180°-∠ACB；

（3）由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，即可證出∠ACB+∠DCE=180°．

（1）由題意知：∠ACD=90°，又∠DCE=35° ，

∴∠ACE=∠ACD -∠DCE =90°-35°=55°，

∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°，

（2）若∠ACB=120°，

∴∠ACE=∠ACB -∠BCE =120°-90°=30°，

∴ ∠DCE=∠ACD -∠ACE =90°-30°=60°，

（3）∠ACB +∠DCE=180°；理由如下：

∵∠BCE=∠ACD=90°，

∴∠BCD+∠DCE=90°，∠DCE+∠ACE=90°，

∴∠ACB +∠DCE=∠ACE +∠DCE+BCD+∠DCE=90°+90°=180°.