【題目】如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：

①EF⊥AC； ②四邊形ADFE為菱形； ③AD=4AG； ④FH=BD

其中正確的結(jié)論有（ ）．

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】C

【解析】∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC.

∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC.

∵F為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB,

∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正確，

∵EF⊥AC,∠ACB=90°，∴HF∥BC.

∵F是AB的中點(diǎn)， .

，AB=BD， ，故④說法正確；

∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°,∠BDF=30°.

∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF.

∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA(AAS)，∴AE=DF.

∵FE=AB，∴四邊形ADFE為平行四邊形.

∵AE≠EF，∴四邊形ADFE不是菱形；故②說法不正確；

∵四邊形ADFE為平行四邊形,

， .

∵AD=AB，∴AD=4AG，故③說法正確，

所以正確的有：①③④.故選C.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，則∠2=（ ）

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【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動，活動后，就活動的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．

（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對稱軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；

（3）此拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】可以把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的是（　�。�

A. 三角形的中線 B. 三角形的高線 C. 三角形的角平分線 D. 三角形一邊的垂線

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【題目】如圖，（1）如果∠1=__________，那么DE∥AC；（同位角相等，兩直線平行）；

（2）如果∠1=__________，那么EF∥BC；（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

（3）如果∠DEF+__________=180°，那么DE∥AC；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

（4）如果∠2+__________=180°，那么AB∥DF；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．

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（1）b =_________，c =_________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________；（直接填寫結(jié)果）

（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）過動點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是（　�。�
A.a2+b2
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