Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)⊙P與直線(xiàn)CD相切時(shí)；如圖2中當(dāng)⊙P與直線(xiàn)AD相切時(shí)．設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，M是AB的中點(diǎn)，

∴BM＝3

如圖1中，當(dāng)⊙P與直線(xiàn)CD相切時(shí)，設(shè)PC＝PM＝x．

在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2＋PB2，

∴x2＝32＋（6x）2，

∴x＝，

∴PC＝，BP＝BCPC＝．

如圖2中當(dāng)⊙P與直線(xiàn)AD相切時(shí)．設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．

∴PM＝PK＝CD＝2BM，

∴BM＝3，PM＝6，

∴BP＝

綜上所述，BP的長(zhǎng)為或,

故填：或.

【點(diǎn)晴】

本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．