【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；

（2）設，．

①如圖2，當點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

【答案】90°

【解析】

（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，證明∠ACB＝45°，即可解決問題；

（2）①證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解決問題；

②證明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性質(zhì)即可解決問題．

（1）；

（2）①．

理由：∵，

∴．

即．

又，

∴．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

②當點在射線上時，．

當點在射線的反向延長線上時，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為4的正方形AOCD的頂點A、C分別在y軸和x軸上，點P的坐標為（2，0），以點P為圓心，OP的長為半徑向正方形內(nèi)部作一半圓，交線段DF于點F，線段DF的延長線交y軸于點E，DF=DC.

（1）求證：DF是半圓P的切線；

（2）求線段DF所在直線的解析式；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結(jié)束運動．

（1）點P到達終點O的運動時間是　 　s，此時點Q的運動距離是　 　cm；

（2）當運動時間為2s時，P、Q兩點的距離為　 　cm；

（3）請你計算出發(fā)多久時，點P和點Q之間的距離是10cm；

（4）如圖2，以點O為坐標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標系，連結(jié)AC，與PQ相交于點D，若雙曲線y=過點D，問k的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：

．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：__________ ．

（2）初步應用：利用（1）的結(jié)論，解決以下問題“①把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之差，即 ；②把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之和，即 ；

（ 3 ）定義“”是一種新的運算，若，，，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．

（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，四邊形 OABC 為菱形，對角線 OB、AC 相交于 D 點，已知 A點的坐標為（10，0），雙曲線 y=（ x＞0 ）經(jīng)過 D 點，交 BC 的延長線于 E 點，且 OBAC=120（OB＞AC），有下列四個結(jié)論：①雙曲線的解析式為y=（x＞0）；②E 點的坐標是（4，6）；③sin∠COA=；④EC=；⑤AC+OB=8．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D. 1 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的文字，解答問題．

如圖，在平面直角坐標系中，點D的坐標是（﹣3，1），點A的坐標是（4，3）．

（1）點B和點C的坐標分別是________、________．

（2）將△ABC平移后使點C與點D重合，點A、B分別與點E、F重合，畫出△DEF．并直接寫出E點的坐標 ，F點的坐標 ．

（3）若AB上的點M坐標為（x，y），則平移后的對應點M′的坐標為___　　_____．

（4）求的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】如圖 1，△ABC 為等邊三角形，點 D 為 AB 邊上的一點，∠DCE=30°，將線段 CD 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段 CF，連接 AF、EF. 請直接 寫出下列結(jié)果：

① ∠EAF的度數(shù)為__________；

② DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系為__________；

【類比探究】如圖 2，△ABC 為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點 D 為 AB 邊上的一點∠DCE=45°，將線段 CD 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 CF，連接 AF、EF.

①則∠EAF的度數(shù)為__________；

② 線段 AE，ED，DB 之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

【實際應用】如圖 3，△ABC 是一個三角形的余料.小張同學量得∠ACB=120°，AC=BC， 他在邊 BC 上取了 D、E 兩點，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，這樣 CD、CE 將△

ABC 分成三個小三角形，請求△BCD、△DCE、△ACE 這三個三角形的面積之比.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工藝廠計劃一周生產(chǎn)工藝品2100個，平均每天生產(chǎn)300個，但實際每天生產(chǎn)量與計劃相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負）：

（1）寫出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量；

（2）本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個工藝品？

（3）請求出該工藝廠在本周實際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量；

（4）已知該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一個工藝品可得60元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎50元，少生產(chǎn)一個扣80元．試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額．

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