【題目】如圖，在△ABE中，∠AEB＝90°，AE＝BE，D是AE上的一點，∠ABD＝15°，C為BE延長線上一點，且有AC＝BD，求∠ACD的度數(shù)．

【答案】∠ACD的度數(shù)為15°．

【解析】

先由等腰三角形的性質(zhì)及∠AEB=90°得出∠ABE、∠BAE、∠DBE和∠BDE的度數(shù)，再證明Rt△BDE≌Rt△ACE（HL），然后利用全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACE和∠ECD的度數(shù)，最后利用∠ACD=∠ACE-∠ECD即可得出答案．

∵∠AEB＝90°，AE＝BE，

∴∠ABE＝∠BAE＝45°

∵∠ABD＝15°，

∴∠DBE＝30°，∠BDE＝60°

在Rt△BDE和Rt△ACE中

∴Rt△BDE≌Rt△ACE（HL）

∴ED＝EC，∠ACE＝∠BDE＝60°

∴∠EDC＝∠ECD＝45°，

∴∠ACD＝∠ACE﹣∠ECD＝60°﹣45°＝15°

答：∠ACD的度數(shù)為15°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍水碧地綠的美麗長沙”的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進行栽種．為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取了部分居民，進行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動（每人限選其中一種樹），并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)所給信息解答以下問題：

（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為： ；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)；

（4）已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人，請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點），在建立的平面直角坐標系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．

（1）在圖中標示出旋轉(zhuǎn)中心P，并寫出它的坐標；

（2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2，在圖中畫出△A2B2C2，并寫出C2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（　　）

A. 13B. 16C. 8D. 10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC就是格點三角形，建立如圖所示的平面直角坐標系，點C的坐標為（0，﹣1）．

（1）在如圖的方格紙中把△ABC以點O為位似中心擴大，使放大前后的位似比為1：2，畫出△A1B1C1（△ABC與△A1B1C1在位似中心O點的兩側(cè)，A，B，C的對應(yīng)點分別是A1，B1，C1）．

（2）利用方格紙標出△A1B1C1外接圓的圓心P，P點坐標是　　，⊙P的半徑=　　．（保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AD＝2，BD＝BC＝3，AC＝4，將AC沿著AD方向平移至DE，使得點A與點D對應(yīng)，點C與點E對應(yīng)．

（1）猜想DE與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為元．經(jīng)市場調(diào)研，售價為元時，可銷售件；售價每增加元，銷售量將減少件．如果這種商品全部銷售完，那么該商店可盈利元．問：該商店銷售了這種商品多少件？每件售價多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，的垂直平分線交于，交于．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，的周長17，求的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=15，AB=9.

求：（1）FC的長；（2）EF的長．

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同步練習冊答案