【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)CB至E，延長(zhǎng)AD至F，使得BE=DF，連接EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O．求證：OE=OF．

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD=BC，

∵BE=DF，

∴BC+BE=AD+DF，即CE=AF，

∵AD∥CB，

∴AF∥CE，

∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，

在△AOF和△COE中， ，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴OE=OF．


【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD=BC，證出AF=CE，∠E=∠F，∠AOF=∠EOC，由ASA證明△AOF≌△COE，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的性質(zhì)，需要了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸.用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛和B型車b輛,一次運(yùn)完，且每輛車都滿載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸？

（2）請(qǐng)幫助物流公司設(shè)計(jì)租車方案

（3）若A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元.請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費(fèi).

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（1）為獲得北京市市民參與共享經(jīng)濟(jì)活動(dòng)信息，下列調(diào)查方式中比較合理的是（ ）；
A.對(duì)某學(xué)校的全體同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查
B.對(duì)某小區(qū)的住戶進(jìn)行問卷調(diào)查
C.在全市里的不同區(qū)縣，選取部分市民進(jìn)行問卷調(diào)查
（2）調(diào)查小組隨機(jī)調(diào)查了延慶區(qū)市民騎共享單車情況，某社區(qū)年齡在12～36歲的人有1000人，從中隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)了他們騎共享單車的人數(shù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．如圖所示．
騎共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

年齡段（歲）

頻數(shù)

頻率

12≤x＜16

2

0.02

16≤x＜20

3

0.03

20≤x＜24

15

a

24≤x＜28

25

0.25

28≤x＜32

b

0.30

32≤x＜36

25

0.25

根據(jù)以上信息解答下列問題：
①統(tǒng)計(jì)表中的a=；b=；
②補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
③試估計(jì)這個(gè)社區(qū)年齡在20歲到32歲（含20歲，不含32歲）騎共享單車的人有人？

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【題目】綜合題。
（1）解分式方程：
（2）已知 ,求分式 的值．

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（2）求證：ED平分∠BEP；

（3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長(zhǎng)．

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(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

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