Question

【題目】① 如圖（1），直線l上有2個(gè)點(diǎn)，則圖中有2條可用圖中字母表示的射線：A1A2、A2A1，有1條線段：A1A2；

② 如圖（2），直線l上有3個(gè)點(diǎn)，則圖中有幾條可用圖中字母表示的射線，有幾條線段，并分別用圖中字母表示出來；

③ 如圖（3），直線l上有n個(gè)點(diǎn)，則圖中有多少條可用圖中字母表示的射線，有多少條線段，分別用含n的代數(shù)式表示出來；

④ 應(yīng)用（3）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：某校七年級(jí)共有8個(gè)班進(jìn)行足球比賽，準(zhǔn)備進(jìn)行循環(huán)賽（即每兩隊(duì)之間賽一場），預(yù)計(jì)全部賽完共需多少場比賽？

Answer 1

【答案】②射線有4條，線段有3條；③射線的條數(shù)是(2n-2)條，線段的條數(shù)是條；④ 28場．

【解析】

②寫出所有的射線和線段后再計(jì)算個(gè)數(shù)；

③根據(jù)規(guī)律，射線是每個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的射線有兩條，但是兩邊的兩個(gè)點(diǎn)只有一條；

線段是從所有點(diǎn)中任取兩個(gè)；

④根據(jù)題意8個(gè)隊(duì)每兩個(gè)隊(duì)之間塞一場，和已知點(diǎn)數(shù)確定線段數(shù)同理，所以代入求值即可．

解：②根據(jù)射線的定義可得：射線有，A1A2、A2A3、A2A1、A3A1，共4條；由線段的定義可得線段有：射線有，A1A2、A2A3、A2A1、A3A1，共3條；

③根據(jù)規(guī)律，射線是每個(gè)點(diǎn)用兩次，但第一個(gè)和最后一個(gè)只用一次，所以射線的條數(shù)是2n-2，線段是從這些點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)就是一條線段，所以線段的條數(shù)是；

④∵某校七年級(jí)共有8個(gè)班進(jìn)行足球比賽，

∴全部賽完共需比賽場次為：（場），

∴全部賽完共需比賽場次為28.