【題目】如圖所示,用三種大小不同的5個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形(陰影部分)拼成長(zhǎng)方形ABCD,其中EF=2厘米,最小的正方形的邊長(zhǎng)為x厘米.
(1)用含x的代數(shù)式表示FG=________厘米,DG=________厘米.
(2)若長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)等于52,求x的值
(3)若FG:DG=2:3,求四邊形FGDH(陰影部分)的面積.
【答案】(1)(x+2);(3x-2);(2)3;(3).
【解析】
(1)由圖可知,,GC等于最小正方形的邊長(zhǎng)與EF之和;因?yàn)樽畲笳叫蔚倪呴L(zhǎng)是最小正方形邊長(zhǎng)的3倍,即為,則;
(2)由圖可知,,,再利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式列出等式,求解即可得;
(3)根據(jù)題(1)求出的用x表示的FG和DG,代入化簡(jiǎn)計(jì)算得出x的值,從而得知FG和DG的值,最后利用長(zhǎng)方形的面積公式即可得.
(1)由圖可知,,GC等于最小正方形的邊長(zhǎng)與EF之和
則
由圖可知,最大正方形的邊長(zhǎng)是最小正方形邊長(zhǎng)的3倍,即為
則;
(2)由圖可知,,
則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為:
由題意得:,解得:;
(3)由題(1)知,
代入得:
解得:
則
故四邊形FGDH的面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,問(wèn):直線ON是否平分∠AOC?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為多少?
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中, , 是的角平分線,以為圓心, 為半徑作⊙.
()求證: 是⊙的切線.
()已知交⊙于點(diǎn),延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn), ,求的值.
()在()的條件下,設(shè)⊙的半徑為,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABC三邊的長(zhǎng)分別為AB=m2﹣n2,AC=2mn,BC=m2+n2,其中m、n都是正整數(shù).以AB、AC、BC為邊分別向外畫正方形,面積分別為S1、S2、S3,那么S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落在EF上,落點(diǎn)為N,折痕交CD邊于點(diǎn)M,BM與EF交于點(diǎn)P,再展開(kāi).則下列結(jié)論中:①CM=DM;②∠ABN=30°;③AB2=3CM2;④△PMN是等邊三角形.
正確的有( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召,某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦背活動(dòng),并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽,為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初,隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”,根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示.
大賽結(jié)束后一個(gè)月,再次抽查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計(jì)表
一周詩(shī)詞誦背數(shù)量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人數(shù) | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息
(1)活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為 ;
(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);
(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩(shī)詞誦背系列活動(dòng)的效果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折(使寬邊重合,然后再對(duì)折),第一次對(duì)折,得到一條折痕連同長(zhǎng)方形的兩條寬邊共3條等寬線(如圖(1),第二次對(duì)折(每次的折痕與上次的折痕保持平行),得到5條等寬線(如圖(2)所示),連續(xù)對(duì)折三次后,可以得到9條等寬線(如圖(3所示),對(duì)折四次可以得到17條等寬線,如果對(duì)折6次,那么可以得到的等寬線條數(shù)是______條.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,直線與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)將直線沿x軸向右平移6個(gè)單位后,與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在求兩位數(shù)的平方時(shí),可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算,求解過(guò)程如圖1所示.仿照?qǐng)D1,用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方,部分過(guò)程如圖2所示,若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,則這個(gè)兩位數(shù)為( 。
A.a﹣50B.a+50C.a﹣20D.a+20
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