Question

8．方程x²+3x-1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程x²+2x-1=0的實(shí)數(shù)根x₀所在的范圍是（　　）

• A． -1＜x₀＜0
• B． 0＜x₀＜1
• C． 1＜x₀＜2
• D． 2＜x₀＜3

Answer 1

分析 方程x²+2x-1=0的實(shí)數(shù)根可以看作函數(shù)y=x+2和y=$\frac{1}{x}$的交點(diǎn)，判斷各個選項(xiàng)中的自變量的值對應(yīng)的點(diǎn)是否在交點(diǎn)的同側(cè)還是異側(cè)即可判斷．

解答 解：方程x²+2x-1=0的實(shí)數(shù)根可以看作函數(shù)y=x+2和y=$\frac{1}{x}$的交點(diǎn)．
函數(shù)大體圖象如圖所示：

A．由圖可得，第三象限內(nèi)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于-2，故-1＜x₀＜0錯誤；
B．當(dāng)x=1時，y₁=1+2=3，y₂=$\frac{1}{1}$=1，而3＞1，根據(jù)函數(shù)的增減性可知，第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，故0＜x₀＜1正確；
C．當(dāng)x=1時，y₁=1+2=3，y₂=$\frac{1}{1}$=1，而3＞1，根據(jù)函數(shù)的增減性可知，第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，故1＜x₀＜2錯誤；
D．當(dāng)x=2時，y₁=2+2=4，y₂=$\frac{1}{2}$，而4＞$\frac{1}{2}$，根據(jù)函數(shù)的增減性可知，第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2，故2＜x₀＜3錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．