【題目】數(shù)學(xué)課上,老師出示了如下的題目:在等邊△ABC中,點(diǎn)EAB上,點(diǎn)DCB的延長線上,且EDEC,如圖1,試確定線段AEDB的大小關(guān)系,并說明理由.小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:

1)特殊情況,探索結(jié)論:當(dāng)點(diǎn)EAB的中點(diǎn)時,如圖1,確定線段AEDB的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:AE  DB(填“≥”“≤”

2)特例啟發(fā),解答題目

解:題目中,AEDB的大小關(guān)系是:AE   DB(填“≥”,“≤”).理由如下:如圖3,過點(diǎn)EEFBC,交AC于點(diǎn)F.(請你完成解答過程)

3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題.

已知O是等邊三角形ABD的邊BD的中點(diǎn),AB=4,EF分別為射線AB、DA上一動點(diǎn),且∠EOF=120°,若AF=1,求BE的長.

【答案】1=;(2=,(331.

【解析】

1)當(dāng)E為中點(diǎn)時∠D=∠BED30°即可證明

2)過EEFBCAC于點(diǎn)F,證明△DBE≌△EFC,可得BD=EF,從而證明得出

3)分別討論當(dāng)F在線段DA的延長線上,當(dāng)F點(diǎn)在線段DA上時,證明△OMF≌△OBEBE=MF即可求出

解:(1)如圖1中,

∵△ABC是等邊三角形,AEEB,

∴∠BCE=∠ACE30°,∠ABC60°

EDEC,

∴∠D=∠ECD30°,

∵∠EBC=∠D+BED,

∴∠D=∠BED30°,

BDBEAE

故答案為=.

2)結(jié)論:AEBD.理由如下:

如圖2中,作EFBCACF

∵∠AEF=∠B60°,∠A60°

∴△AEF是等邊三角形,

AEEFAF,∠AFE60°

∴∠EFC=∠DBE120°,

ABACAEAF,

BECF,

∵∠D=∠ECB=∠CEF,

在△DBE和△FEC中,

∴△DBE≌△EFC,

BDEFAE,

BDAE,

故答案為=.

3)當(dāng)F在線段DA的延長線上,如圖3,作OMABADM,

∵O為等邊△ABD的邊BD的中點(diǎn),

OB=2,∠D=ABC=60°,

∴△ODM為等邊三角形,

OM=MD=2,∠OMD=60°,

FM=FA+AM=3,∠FMO=BOM=120°,

∵∠EOF=120゜,

∴∠BOE=FOM,

而∠EBO=180°-ABC=120°,

在△OMF和△OBE中,

,

∴△OMF≌△OBE

BE=MF=3;

當(dāng)F點(diǎn)在線段DA上,如圖4,

∵O為等邊△ABD的邊BD的中點(diǎn),

OB=2,∠D=ABC=60°,

∴△ODM為等邊三角形,

OM=MD=2,∠OMD=60°,

FM=AM-FA=1,∠FMO=BOM=120°,

∵∠EOF=120゜,

∴∠BOE=FOM,

而∠EBO=180°-ABC=120°,

在△OMF和△OBE中,

,

∴△OMF≌△OBE,

BE=MF=1

所以BE的值為31.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題.

(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?

(2)試求降價前yx之間的關(guān)系式

(3)由表達(dá)式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?

(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)26,試問他一共帶了多少千克土豆?

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,將繞點(diǎn)按順時針分別旋轉(zhuǎn),得到,,拋物線經(jīng)過點(diǎn),,;拋物線經(jīng)過點(diǎn),.

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為________,點(diǎn)的坐標(biāo)為________;拋物線的解析式為________,拋物線的解析式為________;

(2)如果點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個動點(diǎn).

①若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②如圖2,過點(diǎn)軸的垂線交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),記,求的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)時,求的取值范圍.

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【題目】“十一”期間,小華一家人開車到距家100千米的景點(diǎn)旅游,出發(fā)前,汽車油箱內(nèi)儲油35升,當(dāng)行駛80千米時,發(fā)現(xiàn)油箱余油量為25升(假設(shè)行駛過程中汽要車的耗油量是均勻的)

1)求該車平均每千米的耗油量;

2)寫出剩余油量Q(升)與行駛路程x(千米)之間的關(guān)系式;

3)當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時,汽車將自動報警,如果往返途中不加油,他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.

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【題目】如圖,ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC邊上,且AECD,ADBE相交于點(diǎn)P,BQADQ,PQ=3,PE=1.

(1)求證:ABE≌△CAD

(2) BE的長

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【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.

已知是比例三角形,,,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;

如圖1,在四邊形ABCD中,,對角線BD平分,求證:是比例三角形.

如圖2,在的條件下,當(dāng)時,求的值.

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【題目】數(shù)學(xué)成績好的同學(xué),其計算的準(zhǔn)確性一定還可以,七年級某班數(shù)學(xué)李老師很注重學(xué)生的計算過關(guān)檢測,在學(xué)完《有理數(shù)》后,對全班同學(xué)進(jìn)行檢測過關(guān).下表是這個班的童威同學(xué)一周內(nèi)五天檢測過關(guān)成績(以85分為標(biāo)準(zhǔn),高出部分用“+”表示,低于的部分用“-”表示)

星期

分?jǐn)?shù)變化

1)本周內(nèi)童威同學(xué)哪天的檢測成績最高?是多少?哪天的檢測成績最低?是多少?

2)請計算這5次檢測成績的平均成績是多少?

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【題目】請你閱讀下列解題過程,并回答所提出的問題.

計算:

解:原式=      ①

x33(x1) ③

=-2x6

(1)上述計算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤______;

(2)從②到③是否正確?__________,若不正確,錯誤的原因是______________;

(3)請你給出正確答案__________.

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【題目】黃巖島是我國南沙群島的一個小島,漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時間后,發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進(jìn)入我國水域向黃巖島駛來,漁船向漁政部門報告,并。立即返航.漁政船接到報告后,立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象.(假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行)

(1)直接寫出漁船離開港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)求漁船與漁政船相遇對,兩船與黃巖島的距離、

(3在漁政船駛往黃巖的過程中,求漁船從港口 出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里?

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