【題目】數(shù)學(xué)課上,老師出示了如下的題目:“在等邊△ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖1,試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由.”小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論:當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時,如圖1,確定線段AE與DB的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:AE DB(填“≥”,“≤”或“=”)
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“≥”,“≤”或“=”).理由如下:如圖3,過點(diǎn)E做EF∥BC,交AC于點(diǎn)F.(請你完成解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題.
已知O是等邊三角形ABD的邊BD的中點(diǎn),AB=4,EF分別為射線AB、DA上一動點(diǎn),且∠EOF=120°,若AF=1,求BE的長.
【答案】(1)=;(2)=,(3)3或1.
【解析】
(1)當(dāng)E為中點(diǎn)時∠D=∠BED=30°即可證明
(2)過E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,證明△DBE≌△EFC,可得BD=EF,從而證明得出
(3)分別討論當(dāng)F在線段DA的延長線上,當(dāng)F點(diǎn)在線段DA上時,證明△OMF≌△OBE,BE=MF即可求出
解:(1)如圖1中,
∵△ABC是等邊三角形,AE=EB,
∴∠BCE=∠ACE=30°,∠ABC=60°,
∵ED=EC,
∴∠D=∠ECD=30°,
∵∠EBC=∠D+∠BED,
∴∠D=∠BED=30°,
∴BD=BE=AE.
故答案為=.
(2)結(jié)論:AE=BD.理由如下:
如圖2中,作EF∥BC交AC于F.
∵∠AEF=∠B=60°,∠A=60°,
∴△AEF是等邊三角形,
∴AE=EF=AF,∠AFE=60°,
∴∠EFC=∠DBE=120°,
∵AB=AC,AE=AF,
∴BE=CF,
∵∠D=∠ECB=∠CEF,
在△DBE和△FEC中,
,
∴△DBE≌△EFC,
∴BD=EF=AE,
∴BD=AE,
故答案為=.
(3)當(dāng)F在線段DA的延長線上,如圖3,作OM∥AB交AD于M,
∵O為等邊△ABD的邊BD的中點(diǎn),
∴OB=2,∠D=∠ABC=60°,
∴△ODM為等邊三角形,
∴OM=MD=2,∠OMD=60°,
∴FM=FA+AM=3,∠FMO=∠BOM=120°,
∵∠EOF=120゜,
∴∠BOE=∠FOM,
而∠EBO=180°-∠ABC=120°,
在△OMF和△OBE中,
,
∴△OMF≌△OBE,
∴BE=MF=3;
當(dāng)F點(diǎn)在線段DA上,如圖4,
∵O為等邊△ABD的邊BD的中點(diǎn),
∴OB=2,∠D=∠ABC=60°,
∴△ODM為等邊三角形,
∴OM=MD=2,∠OMD=60°,
∴FM=AM-FA=1,∠FMO=∠BOM=120°,
∵∠EOF=120゜,
∴∠BOE=∠FOM,
而∠EBO=180°-∠ABC=120°,
在△OMF和△OBE中,
,
∴△OMF≌△OBE,
∴BE=MF=1;
所以BE的值為3或1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題.
(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?
(2)試求降價前y與x之間的關(guān)系式
(3)由表達(dá)式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?
(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,將繞點(diǎn)按順時針分別旋轉(zhuǎn),得到,,拋物線經(jīng)過點(diǎn),,;拋物線經(jīng)過點(diǎn),,.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為________,點(diǎn)的坐標(biāo)為________;拋物線的解析式為________,拋物線的解析式為________;
(2)如果點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個動點(diǎn).
①若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②如圖2,過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),記,求與的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)時,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“十一”期間,小華一家人開車到距家100千米的景點(diǎn)旅游,出發(fā)前,汽車油箱內(nèi)儲油35升,當(dāng)行駛80千米時,發(fā)現(xiàn)油箱余油量為25升(假設(shè)行駛過程中汽要車的耗油量是均勻的)
(1)求該車平均每千米的耗油量;
(2)寫出剩余油量Q(升)與行駛路程x(千米)之間的關(guān)系式;
(3)當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時,汽車將自動報警,如果往返途中不加油,他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC邊上,且AE=CD,AD,BE相交于點(diǎn)P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2) 求BE的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.
已知是比例三角形,,,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;
如圖1,在四邊形ABCD中,,對角線BD平分,求證:是比例三角形.
如圖2,在的條件下,當(dāng)時,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)成績好的同學(xué),其計算的準(zhǔn)確性一定還可以,七年級某班數(shù)學(xué)李老師很注重學(xué)生的計算過關(guān)檢測,在學(xué)完《有理數(shù)》后,對全班同學(xué)進(jìn)行檢測過關(guān).下表是這個班的童威同學(xué)一周內(nèi)五天檢測過關(guān)成績(以85分為標(biāo)準(zhǔn),高出部分用“+”表示,低于的部分用“-”表示)
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
分?jǐn)?shù)變化 |
(1)本周內(nèi)童威同學(xué)哪天的檢測成績最高?是多少?哪天的檢測成績最低?是多少?
(2)請計算這5次檢測成績的平均成績是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請你閱讀下列解題過程,并回答所提出的問題.
計算:
解:原式= ①
= ②
=x-3-3(x+1) ③
=-2x-6 ④
(1)上述計算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤______;
(2)從②到③是否正確?__________,若不正確,錯誤的原因是______________;
(3)請你給出正確答案__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黃巖島是我國南沙群島的一個小島,漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時間后,發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進(jìn)入我國水域向黃巖島駛來,漁船向漁政部門報告,并。立即返航.漁政船接到報告后,立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象.(假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行)
(1)直接寫出漁船離開港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)求漁船與漁政船相遇對,兩船與黃巖島的距離、
(3在漁政船駛往黃巖島的過程中,求漁船從港口 出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里?
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