【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知B8,0),C0,6),P﹣3,3),現(xiàn)將一直角三角板EPF的直角頂點放在點P處,EPy軸于NFPx軸于M,把EPF繞點P旋轉:

1)如圖甲,①求OM+ON的值;

②求BM﹣CN的值;

2)如圖乙,①求ON﹣OM的值;

②求BM+CN的值.

【答案】(1)6,8;(2)6,8.

【解析】試題分析:1)如圖甲中,①作PGx軸于G,PHy軸于H,得到矩形PGOH,根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明NPH≌△MPG,得到NH=MG,根據(jù)圖形的性質(zhì)得到答案.②根據(jù)②BM-CN=OB+OM-OC-ON=OB-OC+OM+ON計算即可.
2)如圖乙中,①作PGx軸于G,PHy軸于H,由NPH≌△MPG,推出NH=MG,推出ON-OM=OH+HN-GM-OG=OG+OH=6
②根據(jù)BM+CN=OB-OM+ON-OC=OB-OC+ON-OM計算即可.

試題解析:(1)如圖甲中,①作PGx軸于GPHy軸于H,

∵四邊形PGOH為矩形,
∴∠HPG=90°,又∠EPF=90°,
∴∠NPH=MPG,
P-3,3),
PH=PG=3,
NPHMPG中,
,
∴△NPH≌△MPG
NH=MG,
OM+ON=OG-GM+HN+OH=OG+OH=6
BM-CN=OB+OM-OC-ON=OB-OC+OM+ON=8-6+6=8
2)如圖乙中,①作PGx軸于GPHy軸于H,

∵四邊形PGOH為矩形,
∴∠HPG=90°,又∠EPF=90°,
∴∠NPH=MPG
P-3,3),
PH=PG=3,
NPHMPG中,
,
∴△NPH≌△MPG,
NH=MG,
ON-OM=OH+HN-GM-OG=OG+OH=6
BM+CN=OB-OM+ON-OC=OB-OC+ON-OM=8-6+6=8

練習冊系列答案
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(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,設ON的反向延長線為OD,則∠COD=°,∠AOD=°.
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進球數(shù)/個

10

9

8

7

6

5

一班人數(shù)/人

1

1

1

4

0

3

二班人數(shù)/人

0

1

2

5

0

2

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