Question

【題目】如圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點D，則對于下列結論：

①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．

其中正確的是（　�。�

A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】如圖，證明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；證明△CDE≌△BDF；證明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解決問題.

解：如圖，連接AD；

在△ABE與△ACF中，

AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，

∴△ABE≌△ACF（SAS）；

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，AE=AF，

∴BF=CE，

在△CDE和與△BDF中，

∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，

∴△CDE≌△BDF（AAS），

∴DC=DB；

在△ADC與△ADB中，

AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，

∴△ADC≌△ADB（SAS）,

∴∠CAD=∠BAD；

綜上所述，①②③均正確，

故選D.

“點睛”該題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題：應牢固掌握全等三角形的判定及其性質定理，這是靈活運用解題的基礎.