【題目】已知:如圖，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．

（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；

（2）若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？請說明理由.

【答案】（1）直線x=1 （2）點(diǎn)A′為拋物線y=﹣（x﹣1）2+的頂點(diǎn)

【解析】

試題分析：（1）把已知點(diǎn)O、A代入函數(shù)的解析式可求出h的值h=1，及a=，然后根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)判斷出對稱軸；

（2）由線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，可知OA′=OA=2，∠A′OA=60°，如圖，作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)可知sin60°=，cos60°=,因此可求得A′B=OA′sin60°==，OB=OA′cos60°==1，所以A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)A′正好是二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+的頂點(diǎn).

試題解析：解：（1）∵二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．

∴拋物線的對稱軸為直線x=1；

點(diǎn)A′是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．理由如下：

如圖，作A′B⊥x軸于點(diǎn)B

∵線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，

∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，

在Rt△A′OB中,

A′B=OA′sin60°==，

∴OB=OA′cos60°==1.

∴A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），

∴點(diǎn)A′為拋物線y=﹣（x﹣1）2+的頂點(diǎn)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β

（1）如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關(guān)系？并說明理由．

（2）如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，試探究∠APB與α、β的關(guān)系是______．（用α、β表示）

（3）如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2 ；依此類推，則∠P5=______．（用α、β表示）

　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=kx（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線L：y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)N（0，4），動點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度勻速沿x軸向左移動．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)：_____；點(diǎn)B的坐標(biāo)：_____；

（2）求△NOM的面積S與M的移動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在y軸右邊，當(dāng)t為何值時(shí)，△NOM≌△AOB，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)G是線段ON上一點(diǎn)，連結(jié)MG，△MGN沿MG折疊，點(diǎn)N恰好落在x軸上的點(diǎn)H處，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=，若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動點(diǎn)，則△PMN周長的最小值是（　�。�

A. B. C. 6 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按要求作圖：已知A（﹣2，1），B（﹣1，2），C（﹣3，4）．

（1）畫出與三角形ABC關(guān)于y軸對稱的三角形A1B1C1；

（2）將三角形A1B1C1先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到三角形A2B2C2，則三角形A2B2C2頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A2　 　B2　 　C2　 　；

（3）若點(diǎn)P（a-1，b+2）與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，則a=　 　，b= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這是水面寬度為10m。

（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。

(2)若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】桌面上放有張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，．這些卡片除數(shù)字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍反面朝上放回洗勻，乙也從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加．

請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)之和為的概率；

若甲與乙按上述方式做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為時(shí)，甲勝；當(dāng)兩數(shù)之和不為時(shí)，則乙勝．若甲勝一次得分，誰先達(dá)到分為勝．那么乙勝一次得多少分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某小區(qū)要用籬笆圍成一矩形花壇，花壇的一邊用足夠長的墻，另外三邊所用的籬笆之和恰好為米．

（1）求矩形的面積（用表示，單位：平方米）與邊（用表示，單位：米）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；怎樣圍，可使花壇面積最大？

（2）如何圍，可使此矩形花壇面積是平方米？

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