Question

【題目】如圖， A1A2 A3 ， A4 A5 A6 ， A7 A8 A9 ，， A3n2 A3n1A3n（n 為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長依次是 2，4，6，，2n，頂點(diǎn) A3，A6，A9，A3n 均在 y 軸上，點(diǎn) O 是所有等邊三角形的中心，點(diǎn) A2020的坐標(biāo)為_________．

Answer 1

【答案】（-674，-）

【解析】

先關(guān)鍵等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出A1的坐標(biāo)，根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A2020所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長以及A2020的橫縱坐標(biāo)的長度，即可得解．

∵A1A2 A3 ， A4 A5 A6 ， A7 A8 A9 ，， A3n2 A3n1A3n（n 為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長依次是 2，4，6，，2n，

過A1作A1B⊥x軸于B點(diǎn)，

∵點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心，

∴∠A1OB=30°

∵A1A2=2，

∴OB=A1A2=1

A1B=OBtan30°=1×=

∴A1(-1,- )

同理A4A5=4

則第二個(gè)三角形第1個(gè)頂點(diǎn)A4（-2，- ）

同理第三個(gè)三角形第1個(gè)頂點(diǎn)A7（-3，- ）

2020÷3＝673…1

∴A2020是第674個(gè)等邊三角形的第1個(gè)頂點(diǎn)，位于第三象限

∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（-1×674，-674×）

即（-674，-）

故答案為：（-674，-）．