Question

【題目】完成下列證明過程，并在括號內(nèi)填上依據(jù)．

如圖，點E在AB上，點F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求證AB∥CD．

證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（　 　），

∴∠2＝　 　（等量代換），

∴　 　∥BF（　 　），

∴∠3＝∠　 　（　 　）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠3＝∠B（　 　），

∴AB∥CD（　 　）．

Answer 1

【答案】見詳解

【解析】

由等量代換得∠2=∠4，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理得∠3=∠C，從而得∠3＝∠B，進(jìn)而即可得到結(jié)論．

∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（對頂角相等），

∴∠2＝　∠4 　（等量代換），

∴　CE 　∥BF（同位角相等，兩直線平行），

∴∠3＝∠　C 　（兩直線平行，同位角相等　）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠3＝∠B（　等量代換 　），

∴AB∥CD（　內(nèi)錯角相等，兩直線平行 　）．