Question

19．如圖，在建筑物AB上，掛著30m長的宣傳條幅AE，從另一建筑物CD的頂部D處看條幅頂端A，仰角為45°，看條幅底端E處，俯角為30°．求兩建筑物間的距離BC（結(jié)果精確到0.1m）．

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)DF=xm，則AF=xm，EF=（30-x）m，在Rt△DEF中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)DF=x米，
∵AE=30m，∠ADF=45°，
∴AF=xm，EF=（30-x）m，
在Rt△DEF中，
∵∠EDF=30m，
∴$\frac{EF}{DF}$=tan30°，即$\frac{30-x}{x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得x=15-3$\sqrt{3}$≈15-5.19≈9.8（m）．
答：兩建筑物間的距離BC為9.8m．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．