4.如圖,△ABC中,CD是邊AB上的高,且$\frac{AD}{CD}$=$\frac{CD}{BD}$.
(1)求證:△ACD∽△CBD;
(2)求∠ACB的大小.
(3)若AD=3,BD=2,則BC=$\sqrt{10}$.

分析 (1)根據(jù)相似三角形的判定定理證明;
(2)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等得到∠A=∠BCD,根據(jù)互余的性質(zhì)解答;
(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)勾股定理計算即可.

解答 (1)證明:∵CD是邊AB上的高,
∴∠ADC=∠CDB=90°,
又$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$,
∴△ACD∽△CBD;
(2)解:∵△ACD∽△CBD,
∴∠A=∠BCD,
在△ACD中,∠ADC=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,
即∠ACB=90°;
(3)解:∵$\frac{AD}{CD}$=$\frac{CD}{BD}$,
∴CD2=AD•BD=6,
∴CD=$\sqrt{6}$,
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{10}$,
故答案為:$\sqrt{10}$.

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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9.一次數(shù)學(xué)測試后,隨機(jī)抽取5名學(xué)生成績?nèi)缦拢?6,85,88,88,93,關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是(  )
A.眾數(shù)是88B.中位數(shù)是88C.平均數(shù)是88D.方差是88

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′;
(2)寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫答案);
(3)在(1)(2)條件下,連接OAB′三點(diǎn),求△OAB′的面積.

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12.計算:(3.14-π)0-|$\sqrt{3}$-2|+$\sqrt{4}$.

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19.已知拋物線y=-x2+4x+5.
(1)求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸;
(2)求該拋物線在x軸上截得的線段長.

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9.已知x=3是方程($\frac{x}{3}$+1)+$\frac{m(x-1)}{2}$=1的解,n滿足關(guān)系式|2n+m|=1,求m+n的值.

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16.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),點(diǎn)D在△ABC內(nèi),且BD=BC,∠DBC=60°.
(1)如圖1,連接AD,直接寫出∠ABD的度數(shù)(用含α的式子表示);
(2)如圖2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明;
(3)在(2)的條件下,連接DE,若∠DEC=45°,求α的值.

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13.解方程:
(1)9x-3(x-1)=6                     
(2)$\frac{3}{4}${$\frac{4}{3}$[$\frac{1}{2}$(x-$\frac{1}{4}$)-8]}=$\frac{3}{2}$x.

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14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)、B(0,3)、C(1,0)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;
(2)若在該拋物線的對稱軸l上存在一點(diǎn)M,使MB+MC的值最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo)以及MB+MC的最小值;
(3)若點(diǎn)P為拋物線AB段上一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線AB的最大距離.

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