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15.如圖,把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為12的長方形,接著再把面積為12的一個(gè)長方形分成兩個(gè)面積為14的長方形,再把面積為14的一個(gè)長方形分成兩個(gè)面積為18的長方形,如此進(jìn)行下去.
(1)第8次等分所得的一個(gè)小長方形面積為多少?
(2)試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算:12+14+18+116+132+164+1128+1256

分析 (1)設(shè)第n次等分所得的一個(gè)小長方形面積為an(n為正整數(shù)),根據(jù)面積的變化找出變化規(guī)律“an=12n”,以此規(guī)律即可得出結(jié)論;
(2)結(jié)合圖形可知12+14+18+116+132+164+1128+1256=1-1256,算出結(jié)論即可.

解答 解:(1)設(shè)第n次等分所得的一個(gè)小長方形面積為an(n為正整數(shù)),
觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:a1=12,a2=14,a3=18,a4=116,…,
∴an=12n,
當(dāng)n=8時(shí),a8=1256
∴第8次等分所得的一個(gè)小長方形面積為1256
(2)根據(jù)圖形可知:12+14+18+116+132+164+1128+1256=1-1256=255256

點(diǎn)評 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類,根據(jù)面積的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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5.下列從左到右的變形,其中是因式分解的是( �。�
A.2(a-b)=2a-2bB.x2-2x+1=x(x-2)+1
C.(m+1)(m-1)=m2-1D.3a(a-1)+(1-a)=(3a-1)(a-1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,△ABO和△CDO均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.若△BOC的面積為1,試求以AD,BC,OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積.
小明是這樣思考的:要解決這個(gè)問題,首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段,構(gòu)造一個(gè)三角形,再計(jì)算其面積即可.他的解題思路是延長CO到E,使得OE=CO,連結(jié)BE,可證△OBE≌△OAD,從而得到的△BCE即是以AD,BC,OC+OD的長度為三邊長的三角形(如圖2).

請你回答:圖2中△BCE的面積等于2.

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3.已知a-2b=3,則3(a-b)-(a+b)的值為(  )
A.3B.6C.-3D.-6

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10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D、M分別在BC、AC上,Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜邊都在AB上,則五個(gè)小直角三角形的周長和為24.

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20.若兩個(gè)相似多邊形的周長之比為1:3,則它們的面積之比為1:9.

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7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,其對稱軸x=-1,給出下列結(jié)果:①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a-b+c<0;⑤3a+c>0.其中正確結(jié)論的序號是①④⑤.

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4.如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長相同的正方形和正三角形拼接而成,第①個(gè)圖案有4個(gè)三角形和1個(gè)正方形,第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形和2個(gè)正方形,第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形和3個(gè)正方形,…依此規(guī)律,第n個(gè)圖案有3n+1個(gè)三角形(用含n的代數(shù)式表示);當(dāng)n=672時(shí),正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有2017個(gè).

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5.等腰三角形中有一邊長為5一邊長為6,則這個(gè)等腰三角形的周長為16或17.

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