Question

17．某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）公司獲得的總利潤(rùn)達(dá)到4000元時(shí)，產(chǎn)品的銷售單價(jià)是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將已知坐標(biāo)代入即可求解．
（2）設(shè)產(chǎn)品的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)總利潤(rùn)為4000元列出方程，求解即可．

解答 解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（60，400）和（70，300），
∴$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=400}\\{70k+b=300}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=1000}\end{array}\right.$．
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+1000；
                       
（2）設(shè)產(chǎn)品的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意得
（x-50）（-10x+1000）=4000，即x²-150x+5400=0，
解得x₁=60，x₂=90（不合題意舍去）．
答：公司獲得的總利潤(rùn)達(dá)到4000元時(shí)，產(chǎn)品的銷售單價(jià)是60元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．