【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點D與點B重合,點C落在點C的位置上.

1BEF是等腰三角形嗎?試說明理由;

2)若AB4,AD8,求CF的長度.

【答案】見解析

【解析】試題分析:(1)由ADBC得到∠1=∠2,由折疊性質得到∠2=∠FEB,則∠1=∠FEB,于是可判斷EBF是等腰三角形;

2)設BE=x,則DE=x,AE=ADDE=8﹣x,在Rt△ABE中,理由勾股定理得到(8﹣x2+42=x2,解得x=5,而EBF是等腰三角形,所以BF=BE=5,即可得到CF的長

試題解析:解:(1BEF是等腰三角形.理由如下:

四邊形ABCD為矩形,ADBC,∴∠1=∠2,長方形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點D與點B重合,點C落在點C的位置上,∴∠2=∠FEB∴∠1=∠FEB,∴△BEF是等腰三角形;

2)設BE=x,則DE=x,AE=ADDE=8﹣x,在Rt△ABE中,(8﹣x2+42=x2,解得x=5,∵△EBF是等腰三角形,BF=BE=5CF=BC-BF=AD-BF=8-5=3

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請將以下解答補充完整,

解:因為∠DAB+∠D=180°

所以DC∥AB__________

所以∠DCE=∠B__________

又因為∠B=95°,

所以∠DCE=________°;

因為AC平分∠DAB,∠CAD=25°,根據(jù)角平分線定義,

所以∠CAB=________=________°,

因為DC∥AB

所以∠DCA=∠CAB,__________

所以∠DCA=________°.

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