Question

【題目】如圖，已知A(﹣4，)，B(﹣1，n)是一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（m≠0，m＜0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．

（1）求一次函數(shù)解析式及m的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫出在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)小于于反比例函數(shù)的值？

（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）-2，y＝x+；（2）x＜﹣4或﹣1＜x＜0；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣，)

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A求得m＝﹣2，由于點(diǎn)B也在該反比例函數(shù)的圖象上，得到n＝2，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，解方程組即可得到一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論；

（3）連接PC、PD，如圖，設(shè)P（x，x+），根據(jù)△PCA和△PDB面積相等得到方程組，即可得到結(jié)論；

解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（m≠0，m＜0）圖象過(guò)點(diǎn)（﹣4，），

∴m＝﹣4×＝﹣2，

∵點(diǎn)B（﹣1，n）也在該反比例函數(shù)的圖象上，

∴﹣n＝m＝﹣2，

∴n＝2，

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，

由y＝kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣4，），（﹣1，2），

則，解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+；

（2）根據(jù)圖象知x＜﹣4或﹣1＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)小于反比例函數(shù)的值；

（3）連接PC、PD，如圖，設(shè)P（x，x+），

由△PCA和△PDB面積相等得：×（x+4）＝×1×（2﹣x﹣），

解得：x＝﹣，y＝x+＝，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．