Question

已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連接BF、DF．

觀察計算：

（1）如圖1，當a=4，b=1時，四邊形ABFD的面積為　_________　

（2）如圖2，當a=4，b=2時，四邊形ABFD的面積為　_________　；

（3）如圖3，當a=4，b=3時，四邊形ABFD的面積為　_________　；

探索發(fā)現(xiàn)：

（4）根據(jù)上述計算的結(jié)果，你認為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論；

（5）綜合應用：農(nóng)民趙大伯有一塊正方形的土地（如圖5），由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側(cè)補給趙大伯一塊土地，補償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等，M、E、B三點要在一條直線上，請你畫圖說明，如何確定M點的位置．

 

Answer 1

16 16 16 相等與正方形PCEF的邊長無關(guān)

【解析】試題分析：

（1）4×4+（1+4）×1÷2-1×5÷2=16；

（2）4×4+（2+4）×2÷2-2×6÷2=16；

（3）4×4+（3+4）×3÷2-3×7÷2=16；

（4）無論點P在CD邊上的什么位置，四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積相等，與正方形PCEF的邊長無關(guān)．

證明：連接BD，CF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DBC=45°，

同理∠FCE=45°，

∴BD∥CF，

∴S△BCD=S△BDF，

∴四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積相等；

（5）如圖5，作BC的延長線CN，作∠DCN的角平分線交BE的延長線于點M，則四邊形ABMD的面積與正方形ABCD的面積相等，點M即為所求．

考點：1等底等高三角形面積相等；2尺規(guī)作圖。